Question

あ

問5がどうやってやるのか分かりません。答えは①です

物理
B 図5(a) のように、水平でなめらかな床面上に台車を置く。 台車には薄くて硬い
質量mの小球がつり下げられて, 最下点で静止している。 小球を除いた板を含
む台車の質量をM, 重力加速度の大きさをgとする。
板が鉛直に固定されており,板の上端の点 0 から, 軽くて伸び縮みしない糸で
図5(b)のように, 糸がたるまないようにして, 板面からの水平距離がl, 最下
点を通る水平面からの高さがんの位置に小球を持ち上げ, 全体が静止した状態
で小球を静かにはなすと, 小球が動き出すと同時に台車も床面上を動き出した
その後,小球は最下点で板面と垂直に衝突した。 板を含む台車を単に「台車」とよ
ぶこととし、小球と板の衝突は弾性衝突であるものとする。小球の大きさは無視
でき､小球と板が衝突する直前・直後の小球と台車の速度は図5で水平右向きを
正とする。また、小球と台車は同一鉛直面内で運動をするものとし,台車が傾く
ことはないものとする。
糸 板
小球
m
最下点
台車
(a)
床面
図5
hj
MEN
(b)

物理
問5
小球を静かにはなしてから小球が最下点で板と衝突する直前までの間に,
台車が床面上を移動した距離を表す式として正しいものを,次の ①~④のう
ちから一つ選べ。 ただし、台車の重心は点0の鉛直下方にあるものとする。
また、この運動では,小球と台車からなる物体系の重心は水平方向には移動
しないことがわかっている。 25
ml
m+M
①
②
③
②
⑤
6
⑦
⑧
Me
m+M
V1'
V1
V1
- V₁
-V1
V2
V2
-V2
-V2
(3)
問6 小球が最下点で板と衝突した直後の小球の速度をVi', 台車の速度をV'
とするとき,V,V'を問4のVまたは V2を用いて表す式の組合せとして
正しいものを、次の①~⑧のうちから一つ選べ。
26
V2'
V2
-V2
V2
-V2
V1
M-V₁
mh
m+M
V1
-V1
Mh
m+M

た直後と小球が最下点で板と衝突する直前について
= 1/2mV² + 1/ MV²²
mgh
動く距離はんである。 小球を静かにはなし
④⑤より, V1, V2 を求めると, Vi> 0, V2 <0であるから、
2Mgh
Vi=Vm+M
2m² gh
VM (m+M)
25 正解 ①
問5
問題文より, 小球と台車からなる物体系の重心は水平方向には移動しないことがわ
かっている。 図ウのように,この物体系の重心は、小球が最下点で板と衝突するとき
の点を通る鉛直線上にある。小球を静かにはなしてから小球が最下点で板と衝突
する直前までの間に台車が床面上を移動した距離をsとすると,これは動き出す直前
の台車の重心(このときの点を通る鉛直線上にある) と物体系の重心の水平距離と
等しい。 水平右向きに x軸を設定し, 小球が最下点で板と衝突するときの点0 を通る
鉛直線 (物体系の重心を通る鉛直線)がx軸と交わる点を原点 (x=0) とする。 図ウよ
り 物体系の重心のx座標がx=0であることを表す式を、小球を静かにはなした直後
においてつくると,
0=
V2=-
m×{−(l−s)}+Ms
m+M
公式 2
XG=-
XG : 物体
座標
! mı, m₂:
X1 X2
よって, s=
ml
m+M
問6 26 正解 ④
→正答までの道筋を物理の最後にある STEPで確認!
問4と同様に考えて、小球を静かにはなした直後から小球と台車からなる物体系の
水平方向の運動量の和は一定で、④のように,その運動量の和は0である｡ 小球が板
に衝突しても、物体系の水平方向の運動量の和は一定であるから、
0=mVi+MV2=mVi'+MV
・・・・・・(6)
また、小球と板の衝突が弾性衝突であることから, 反発係数を表す式は、
Vi'-V2′
1=-1
V₁-V₂
⑥ ⑦ より V, V' を求めると,
V'′=-V2
V₁' = - Vi
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