Question

ゆい

定積分と微分法の関係です！
やり方を教えてください！

f(x)=ax+b について Sof(x)dx=1.Saxf(x)dx=2が成り立つとき、
a=アイ,b= ウエである。
255 定積分と微分法の関係
Sf(t)dt=x²+ax-3 を満たす定数aの値はアであり、関数f(x)は
f(x)=x+ウである。
256 定積分で表された関数
一定数とする。 関数f(x)=(3+2pt+q)dt が x=2 で極小値-9
LYNE

不定積分・定積分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

exod

x=1を式に代入すると
0=1+a-3
a=2

両辺微分すると
f(x)=2x+a=2x+2

です。

ゆい

なぜそのようにするのですか？∫x1の1ですか？

exod

∫[t=1→1]は0になり、計算できるので∫[t=1→x]のxに1を代入します。(グラフを考えれば0になるのは分かります。積分方向に長さがなければただの線であり、面積にはならないからです。)
微分する理由は
∫[t=1→x]f(x)=F(x)-F(1)=x^2+ax-3
を両辺微分して、
F'(x)-F'(1)=2x+a
f(x)=2x+a
(F'(x)=f(x)、F'(1)=0)
(F'(1)は定数なので微分したら0)
となり、f(x)が求まるからです。