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SMA

想問這種題目要怎麼寫🙏

5.試將下列各式化為最簡分數: (1) 1.2 + 0.34。(4分) 分牛 解 LFB (2) 0.12×0.36。(4分)
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Answers

先把小數部分換成分數再做計算,循環小數化分數的口訣是「(全部 - 不循環)/循環寫9不循環寫0」。

1. 141/90
1.2把小數部分換成分數是2/9,因為2是循環節,所以分母寫9,沒有不循環的部分所以分子直接寫2,得到1.2換成分數是11/9。
0.34換成分數是31/90,因為4是循環節,3不循環,所以分母是90,分子是全部(34) - 不循環(3) = 31,得到31/90。
11/9 + 31/90 = 141/90。

2. 2/45
0.12換成分數是12/99,0.36換成分數是33/90,12/99 * 33/90 = 2/45。

chou014

如果看不懂這口訣怎麼來的,他其實就是把小數部分連乘10,直到將循環節化為整數,再消去只含循環節的小數部分。

比如0.2循環,乘上10得到2.2循環,這時我們假設0.2循環化成分數可以表示成x,那2.2循環就是10x,
這時候如果將2.2循環(10x)減去0.2循環(x)可以得到9x = 2,x = 2/9。

混循環小數的部分也是,比如0.36循環,乘上100得到36.6循環,但這時不能像上面那樣直接100x - x,
因為0.6 - 0.36循環無法將小數部分消去。所以必須減去小數部分只含循環小數的3.6循環(10x)。
那我們就可以得到36.6循環(100x) - 3.6循環(10x) = 90x = 36 - 3,x = 33/90。

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