Question

い

イが必要十分条件になるのはなんでですか？
xが-1未満⇒xが0未満かつxが-1未満,xが3より大きいというので矛盾が生じているように感じるのですが…

夏休みの課題
【36】 次の
①
(2)
(数学Ⅰ)
にあてはまるものを,下の①~④ から選べ。
必要条件であるが十分条件ではない
十分条件であるが必要条件ではない
3 必要十分条件である
④4 必要条件でも十分条件でもない
(1) x, y は実数で, y≠0 とする。 「x, y はともに有理数」は 「は有理数」であるための
y
また,「x<-1」は「x<0 かつ |x-1|>2」 であるための
(2) 集合 A,B について, A∩B=A は AUB = B であるための
(3) x,yを実数とする。 x^3+y^2 = 0 は x+y=0 であるための
(4) nは自然数であるとする。 n²を7で割ると余りが1であることは,n を7で割ると
余りが1であるための
解答 (1)(ア) 「x, y はともに有理数」 ならば 「は有理数」は明らかに真。
y
また,「- は有理数」 ならば 「x, y はともに有理数」は偽。
y
(反例) x=y=√2 したがって ②
(イ) |-1|>2を解くと, x-1<-2,2<x-1から x<-1,3<x
よって、x<0 かつ |x-1|>2」 は 「x<-1」 と同値である。したがって③

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

希

|x-1|>2の捉え方を間違えていますね。
xが-1未満ならばx-1は常に負の値をとります。なので絶対値はマイナスをつけて外せます。
よって|x-1|>2は-(x-1)>2となり、x-1<-2,
x<-1となります。
よってx<0かつx<-1となり、x<-1なので、成り立ちます。

い

3<xは、考えなくても良いのですか？

希

|x-1|>2の解はx<-1または3<xです。
なので、x<0かつ(x<-1または3<x)の解はx<-1
となります。「PならばQ」で、PとQが同じ不等式になったので、必要十分条件となります。

希

3<xは、考えないわけではなく、x<0との共通部分を考えた時に無くなっただけです。

い

なるほど！！理解できました😭ありがとうございました🙇🏻‍♂️