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参考・概略です
【お友達の式の考えを推測します】
忘れ物に気が付いたとき自宅からxmとして
①気が付くまでは
分速100mで xmを進んでいるので、道のり÷速さ=時間で
(x÷100)分
②気が付いた後は
分速150mで xmを走り戻ったので、道のり÷速さ=時間で
(x÷150)分
③自宅で忘れ物をとった後は
分速200mで 自宅から2000mを走ったので、道のり÷速さ=時間で
(2000÷200)分
●①+②+③でかかった時間が予定の20分と同じなので
x÷100+x÷150+2000÷200=20
●文字式(方程式)として整理し
(x/100)+(x/150)+10=20
●左辺「+10」を右辺に移項し「-10」で、右辺を整理し
(x/100)+(x/150)=10
●左辺通分
(3x/300)+(2x/300)=10
●両辺を300倍
3x+2x=3000
●左辺をまとめ
5x=3000
●両辺を6でわる
x=600
という流れになっているようです