Question

みょん

(3)条件を満たすものを求める問題なのですが、合っているのか分かりません。微分方程式です。

第3問 > -1 として, y=g(x) に関する微分方程式 (*) g" +2y'′ + y =
(x + 1)²
を考える。
(1) z = z(z) に関する微分方程式 z" +2z'′+z=0 の一般解を求めよ。
(2)をxの関数とする。 y=e-au が (*)を満たしているとき, uが満たす微分方程式を求めよ。
(3) (*) で, y(0)=1,y'(0)=0 を満たすものを求めよ。

x +
(3) (木)の解で… (0)=1,y(0)=①を満たすものを求めよ。
(3 (0) = − 1 + C₁ = O
:: Cx = 1
#tcg²= _ex { X=\___ log (x+1) }
x+1
__x²1:
([+])²
= e
xf (x+1)-tx-1)
(x+1
F
+e-xf
te
+ C₂ C²² - (C₁ + C ₂ X ) C
ex
2
0² ( 2 1 - log ( 2₁1 ) + ( 2²117 + x + log(x+1)+(
ext
+
XF1
+ C₂ - (C₁+C₂ x))
x ³ + 3 x ²7 x + 1
(x+1) ²
+ x + log(x+¹) + C₂ }
-X
7³²+2x+x
logxの積分公式は
ない
部分積
1-1 + 2 C₂ = 0
2²(0) = 1. (1-C₁ + 2 C₂ ) = 0
C₁ = ( 1 ) ₁
X(x+1)
(X+1)²
- C₁ = ( X =2) C₂ )
C₂ = O
よって、な(0)=1,
nco)=0を満たす解は、
J= ex { x=1-log(x+1) } + ex

微分方程式 初期条件 大学数学

Answer 1

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Take

みょん様

こちらも解答してみました。
参考になれば幸いです。

みょん

ありがとうございます！理解することが出来ました😊