Question

あ

⑴の問題です。
異なる二つの項の積の和がなぜ赤い丸で囲ったところのように表されるのでしょうか？
教えてください

*71 数列
において,次の積の和を求めよ。
(1) 異なる2つの項の積の和 (n≧2)
(2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和(n≧3)

71
(1) (1+2+......+n) の展開式を考える。
(2) (1) の結果から、互いに隣り合う2つの項
の積の和を引く。
(1) 求める和をSとする。
(1+2+3+......+n)?
= (12+22+3°+......+n²)
であるから
よって
+2(1.2 + 1.3 + ...... +23+ .....)
n
(24) ² = 24² +25
\k=1
k=1
n
2
n
2S=
25 = (2 k) ² - 2 k
k²
\k=1
k=1
2
= { / n(n+1)}³² - n(n+1X2n +1) V
1
『
1/18m(+1)
-n(n+1){3n(n+1) − 2(2n+1)} **
12
1
7/2n(n-
12
-n(n+1)(3n²-n-2)
1/2 -n(n+1)(n-1X3n+2)
1
24
ゆえに 求める和は
-n(n+1)(n-1)(3n+2)

数列 和 積 項 展開式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

ちょっと違います
赤い丸は、まだ求める和Sの話ではありません

赤い丸の2行下の「2(」のあとの
1×2 + 1×3 +…+2×3+…
が、求めるSです

そもそも、求めるSは、異なる2つの項の積の和で
1×2 + 1×3 + 1×4 +…+1×n
+2×1 + 2×3 + 2×4 +…+ 2×n
+3×1 + 3×2 + 3×4 +…+ 3×n
+…
+n×1 + n×2 + n×3 +…+ n(n-1)
です

これは、やや唐突ですが
(1+2+3+…+n)(1+2+3+…+n)
を展開したものから
1²+2²+3²+…+n²
を引いて、2で割ったものです
だから、「よって、2S=…」の式になります

2で割る理由は、展開した式には
1×2と2×1、
1×3と3×1、
のように、同じ積が2度ずつ出てくるためです

あ

わかりやすい説明本当にありがとうございます。
2sの2がどこから出てきたのかがわからなくて、教えていただけたら幸いです。
((1+2+3+…+n)(1+2+3+…+n)の展開の仕方を教ええていただきたいということです)

和

>(1+2+3+…+n)(1+2+3+…+n)の展開の仕方

分配法則で掛けていけば、
求めるものが出てくることがわかります
nコとnコの積なのだから分配は終わりません
最初の数個を書けば求めるものが出てくることはわかります
また、不要なもの1²+2²+3²+…+n²も出てくるので、
それを引かなくてはならないこともわかります

>2sの2がどこから出てきたのか

「2で割る理由は、展開した式には
　1×2と2×1、1×3と3×1、
　のように、同じ積が2度ずつ出てくる」
と書いたように、

(1+2+3+…+n)(1+2+3+…+n)を展開したものから
1²+2²+3²+…+n²を引いた残りは、
求めるSが2個分足されたものです
よって、2Sとなります

あ

わかりました！
本当にありがとうございました！！！