Question

ぴひょ

対数不等式について、(1)の問題が写真2枚目のように解かれないのはどうしてですか？

基本
次の不等式を解け。
(1) logas(2-x)≧logs.a(3x+14)
(3) (10g2x-10g24x>0
(2) loga(x-2)<1+log(x-4)
指針> 対数に変数を含む不等式(対数不等式) も, 方程式と同じ方針で進める。
まず真数>0と, (底に文字があれば) 底> 0, 底= の条件を確認し変形して
loga A <loga B などの形を導く。 しかし、その後は
(1) 真数は正であるから, 2-x>0 かつ3x+14>0より
14
<x<2
①
3
>1のとき loga A <loga BA<B 大小一致
0<a<1のとき 10gaA <log.BA > B 大小反対
のように底との大小によって、不等号の向きが変わる ことに要注意。
(3) 10gzxについての2次不等式とみて解く。
底0.3は1より小さいから、不等式より
よって
x-3
① ② の共通範囲を求めて -3≤x<2
(2) 真数は正であるから,x-2>かつx4>0よりx4
1=10gz2, 10g(x-4)=-log2(x-4)であるから,
不等式は
ゆえに
よって
底2は1より大きいから
ゆえに x2-6x+6 < 0
2-x≤3x+14
log₂ (x-2)<log₂2-log₂ (x-4)
logz(x-2)+log2(x-4) <log22
10g(x-2)(x-4)<log22
(x-2)(x-4)<2
よって3-√3<x<3+√3
00000
x>4との共通範囲を求めて 4<x<3+√3
(3) 真数は正であるからく x>0 ......
log24x=2+log2x であるから,不等式は
(log₂x)-log₂x-2>0
(log2x+1) (log2x-2)>0
よって
log2x<-1,2<log2x
したがって log2x<logs/12 log24<log.x
2は1より大きいことと、①から
(2) 神戸薬大(3) 福島大)
基本 176,177 重要 179
{* < 1/1, 4<*
'17 5'2"
0<a<1のとき
log. A ≤log B
⇒AZB
(不等号の向きが変わる。)
これから、x2
が得られるが、煩雑になる
ので, x を含む項を左辺に
移項する。
x²-6x+6=0 を解くと
x=3+√3
また √3+3>1+3=4
log2x=tとおくと
f_t_2>0
よって (+1)(1-2)>0
5
3

14
2-270 6x<2, 3x+/470 x > ²/4/
A
===<x<2
3
m
log013/
dog 0:3 (2-2) - logu.3 (32 + 14) 209
logo-3 (2-2) -logo. 3 ( 3x + 4) = logos)
lig0.3 (2-x) (3x+14) = logs /
扉からはなり小さいから
(2-x)(3x119) ≤ 1
6x + 28-3x²-14x² - 150
3x²-8x +27 ≤0

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

4〜5行目、
logA-logB = log(A/B)です
logABではありません

ぴひょ

うっかりしていました！ありがとうございます。