Question

リオ

円の中心はどうしてr-aになるのでしょうか？
r >aでy軸よりも左に円の中心があるので
a-r だと思ったのですが…答えは負。

r-aなら答えが合うということは確認ができました。

どなたか教えてください。

直線L上に中心をもつ2つの球によって作られた凸レ
ンズがあります。 図は、 直線Lを通る平面でこの凸レ
ンズを切った時の断面図です。 この凸レンズの体積を
求めなさい。
という問題が分からないです。
回答お願いします｡

(1) 円の方程式を求めます。
半径rとすると、 中心 (r-a,0) より、
{x-(r-a)}2+y2=r²... ①
3平方の定理より、 r2=b2+(r-a)^→r=(a²+b^)/2a
2
対称性から、x>0,y>0の部分をx軸で回転させる体
積の2倍が求める体積です。
それをVとおく。 積分区間は0→a
V=2∫rty²dx
①より、
=2t/r²-{x-(r-a)}dx
=2T∫{-x2+2(r-a)x+(2ar-a²)}dx
計算して②を使ってrをa,bで置き換える。

積分 体積

Answer 1

mo1

画像の中の問題らしき画像が、見る事ができるレベルでないので、

aが何を意味するかどのような設定なのか、分からず、解答不能です

リオ

これでお願いします。

mo1

図を参照してください
　
　x軸：光軸ℓ
　y軸：レンズの中心線

　　として，円の中心Ｐとします

　　ＯＢ＝a、ＰＢ＝ＰＡ＝r　で，
　　　ＰＯ＝ＰＢ－ＢＯ
　　　　　＝r－a　なので，Ｐのx座標が(r－a)となります

　　Ｐのy座標は，x軸上(ℓ上)で，0

　　以上から，円の中心が，(r－a，0)となります

リオ

その円でやれば、中心はそうなりますが、
積分範囲は-a→0になりますよね？

mo1

そうですね。

最初の図も含め解説が雑で曖昧のような気がします

リオ

積分範囲0→aだとa-rになると思うのですが、
答えがマイナスになってしまい、

積分範囲はそのままでr-aだと
答えが合ってしまうので謎です。