Question

胸筋が広辞苑

(1)番の問題で解答ではz-α/β-αでやってるのですが、自分はα-z/β-zでやりましたが最後にzzバーの項が出てきてしまったのでまた1から文字の配置を変えて計算し直しました。こういうふうにやり直しを行うと時間のロスになってしまうのですが、こういう点の位置が決まっていない問題で近道とかありますでしょうか？

基本例題 37
(1)
複素数平面上の直線の方程式
P(z)が異なる2点A(a), B(B) を通る直線上にあるとき,
(B-a)z-(B-α) z = aB-aß が成り立つことを示せ。
(2)点P(z) が、 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上
500
にあるとき, az+αz=2r² が成り立つことを示せ。
指針 (1) 3点A(a), B(β),P(z) が一直線上にある
z-a
⇔ arg
21α
= 0,π⇔
が実数
B-a
B-a
ここで
が実数⇔●
を適用。
(2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する
z-g=±17/7 またはz=α
Zia
0-α
解答
□ ゆえに
ここで
arg
よって
z-a が純虚数 または 0
0-α
(1) 3点α β, zは一直線上にあるから,
z-a
B-a.
π
2
-
が純虚数または 0⇔ += 0 を適用。・
z-α
B-a
すなわち
両辺に (B-α) (B-α) を掛けて
z-a
B-a
L
(B-a)(z-a)=(B-a)(z-a)
(B-a)z-(B-a)z=aß-aß
En It A
-a
B-a
(*)
は実数である。
-az-α
=
β-a
......
致するから
-a
00000
(1)
2
A(a)
P(z)
基本34
P(z)
ya
0
A(a)
1
Y
B(B)
分母を払う。
6
18
61
注意 B-α=β-α,
αβ-αβは純虚数また

複素数