Question

おにぎり

⑴の「・・・合成は上図の赤い曲線になる。」までの説明がよく分かりません。

142 定在波 ともに振幅 1.0cm, 波長
4.0cm, 速さ20cm/sで, x軸の正の向
きに進む正弦波 Aと,x軸の負の向き
に進む正弦波Bがある。 右図は,時刻
t=0 [s] における A の波形を実線で, Bの波形を破線で表したものである。 これらの波
の周期をT〔s], m=0,1,2とする。
y (cm)
3
(1) t = Tにおける合成波を描き, 節の位置をx≧0においてm で表せ。
4
(2) 合成波の変位が,xの値に関係なく0になる時刻を m で表せ。
ヒント 140 p-x グラフをy-x グラフに直して考える。
12 (2) 山と谷が重なる時刻を求める。
・B
12
A
-x[cm〕
to

節化
節
142 (1) 1.5+2.0m〔cm〕 (図は解説を参照)
(2) 0.075+0.10m〔s]
指針 重ね合わせの原理を用いて作図する。
y[cm〕
解説 (1) 波は, 1周期で1波長分
3
だけ進むから 22 Tでは,
4
3³/1 =
入 = 1×4.0=3.0[cm] だ
4
A B
け進む。したがって, 合成波は上図の赤い曲線になる。
また,節の位置は,問題の図と上図を比較して,
x=1.5, 3.5, 5.5, 7.5, 9.5, 11.5, …〔cm〕 のところ。
これは,m=0,1,2,…を用いると, 1.5+2.0m〔cm〕と表
すことができる。
y[cm〕
(2) 合成波の変位がすべての
場所で0になるのは, A
の波の山とBの波の谷が
重なるときである。 t=0[s]
において x = 2.0[cm] のと
ころにあるAの山と,
x=5.0[cm] のところにあるBの谷は, 中点のx=3.5〔cm〕
で重なる。 そこまで 2つの波はそれぞれ1.5cmずつ進む。
それに要する時間は, 1.5+20=0.075[s] となる。
また,半周期ごとに,
合成波の変位はすべての場所で0にな
入
今よ
る。 周期 T〔s] は、 v=
入 4.0
-=
より,
合成波
O
X
18 (10) /12 [cm]
2
NAY
\3.5
18 10/ 12
\ / x[cm]
1.5 1.5 B
図2 時刻 5to
boot
左に進む波
T
-=0.20[s]
ひ 20
だから, 半周期は 0.10s である。 したがって, 合成波の変位
がすべての場所で0になる時刻は,m=0 1,2を用い
ると,t=0.075+0.10m〔s] と表すことができる。
右に進む波
142 (2) 下図は一周期ごと
の定在波の波形を表す。 合
成波の変位は半周期ごとに
すべての点で 0 となる。
YA AB
0
A
IC
IC
反対方向に進む波の山と谷
合成波の変
が重なる瞬間
位はすべての点で0となる。
8 波の伝わり方
7

波