Question

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237の(3)について質問です。
なぜ、AP＝AQが二分のaだと、PQも二分のaと分かるのでしょうか？
あと、PD＝√3Apになる理由も教えてほしいです。
分かる人いたら教えて欲しいです。
お願いします。

辺BC上に点Pをとり,点Aから点Pを通って,
点Gまで直線で結ぶ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1) AP+PG の最小値を求めよ。
(2) (1) のとき, ∠APGの大きさを求めよ。
(3) (1) のとき, APGの面積Sを求めよ。
236 右の図のような, 1辺の長さが1の立方体ABCD-
EFGHの対角線 EC に頂点Aから垂線 AK を引く。
<EAK, KAB をそれぞれα, β とするとき, cosa,
COS βを求めよ。
Hint 234 内接する球の半径をrとして正四面体の体積をで表す。
235 展開図で考える。
きる。 Hは ABCD の重心であるから
MH-DM-3-√3
= 2
E
6
-MH²-(43)-(4) - 3
2
AH"=AM²-MH²=
237 1辺の長さがαの正方形を底面とする四角錐 O-ABCD がある。
OA=OB=OC=OD=αのとき
(1) この四角錐の高さをαで表せ。
よって AH=
F
3 3
実戦編
B
A
(2) 点Pを辺AD上に点Qを辺AB上にAP=BQ = x となるようにとる。
三角錐 P-AQD の体積を最大にする x を a で表せ。
(3)0=∠QPD とおく。 x が (2)で求めた値のとき, COSA の値とQPDの面積
を求めよ。
香川大)
236 ∠CAE=∠AKE =90° であることに注意。
237 (2) から底面に下ろした垂線をOH, P から底面に下ろした垂線を PH' とす
△OAH △PAH' である。
E
P
F
C
G
235~237 の解
AE=BC
∠EAC=∠CBE (=∠R)
AC=BE より △AEC≡△BCE
AK, BLは辺ECを底辺としたときの
AK=BL
これより AEK
(直角三角形の合同条件、斜辺と他
EK=CL
ゆえに CL=EK
=√AE²-AK²=
よってK, LはCE の三等分

64- 238~240 の解答
(3) x=1/23 のとき、AP=AQ=1/23 より PQ-101/27
√3
また PD=√3AP=
・a
QD=√AQ¹+AD² =√√²+² = √5
a
4
2
PQ2+PD2-QD2
よって cosl=
2PQ PD
***
a² 3 5
2
F-a².
+
4
a √3
2.
22
sind-/1-(-4) ²-√33
2
√3
=
=
6
△QPD=1/2・PQ・PD・sine
-a
·a·
2
1 a√3 √33 √11
22 2
6
16
√√3
6
-a²
238
方針 (1) 高さは等しいから、 体積比は底面積
の比｡
(4) 体積について, 底面を △ODE と△ADE とす
る2通りで表して等しくおく。
(解答 (1) OBC, 四角形 BCED をそれぞれの
底面とみたときの高さは等しいから, 求める体
積の比は, OBC と四角形 BCED の面積の比
になる。
AOBC: AODE-2²:1-4:1
より 求める比は4:(4-1)=4:3
(2) AADE は AD=AE=2/3, DE=2 の二等辺三
角形だから, DE を底辺とみたときの高さは
√(2/3)²-1¹-11
求める
(4) (1)
16/
3
一方,
√11
3
これよ
20
239
Fist
解答
9個の
中央
(2) 小さ
7.
平均価
1
10
1
10
10個

空間図形の計量