Question

Alisa

画像の問題の(1)の振動数fについてです。
他が有効数字一桁なので0.3になると
思ったのですが、なぜ0.25なのですか？

【1】
X
軸の正の向きに進行する正弦波が,座標 [m]=8mにある固定端 P で反射している.入
射波の座標 æ [m], 時刻 t [s] における変位をy1 (x,t) [m] と表すものとする.図には,入射波の
Indr
時刻 t[s] = 0s における座標 æ [m], 変位g/1 (x, 0) [m] の関係が示してある. ただし,入射波の
速さを 2m/s とし, 円周率は としてよい.
11 (x, 0)
0.2
-0.2
10
8
P
x
(1) この入射波の波長入 [m] と振動数f [Hz] を求めよ.
(2) 座標x [m]=0m での時刻t [s] における変位 g1 (0, t) [m] を求めよ.0①
(3) 座標 [m] 時刻 t [s] における変位 11 (x,t) [m] を求めよ.
X
(4) 時刻 t [s] における点P での変位g/1 (8, t) [m] を求めよ.
(5) 反射波の時刻t [s] における点P での変位 12 (8,t) [m] を求めよ.
(6) 反射波の座標 æ [m], 時刻 t [s] における変位y2 (x, t) [m] を求めよ.
(7) 座標 æ [m], 時刻 t [s] における合成波の変位y(x,t) [m] を求めよ.
(8) 合成波の変位が常に0になる点は OP 間に何個あるか. ただし点 OP も含むものと
する。
(近畿改)

【1】
《解答》
(1) 図より,波長は
入 [m] = 8m
また,入射波の速さをv[m/s] とすると,振動数は
f[Hz]=
(2) t=0のときy=0 で、その後y軸の正の向きに変位するから
y1(0, t) = 0.2sin
(4) (3) のにx=8 を代入して
2πT
-t .. y₁(0, t) = 0.2 sin 0.5πt
4
(3) 時刻t の位置』における入射波の変位は、時間前の原点の変位と等しいから, (2) の
にt-
t-1/2 を代入して
y1(x,t) = 0.2sin 0.5m(t-0.5x)
(7)
.. y1 (8, t) = 0.2sin 0.5mt
(5) 固定端反射なのでx=8においてy1+y2 =0であるから
y2 (8, t) = -0.2 sin 0.5mt
y₁ (8, t) = 0.2 sin 0.5″(t – 4) = 0.2 sin(0.5πt – 2π)
(6) 時刻 t の位置における反射波の変位は,時間
(5) tt-
8-² を代入して
2
v[m/s]_2m/s
X[m] 8m
y2(x,t) = -0.2sin 0.5m t
y(x, t) = y₁(x, t) + y₂(x, t)
8 - X
V
8-x
=-0.2sin0.5m (t+1/2-4)
2
= -0.2 sin{0.5m(t +0.5m)-2} = −0.2sin 0.5m (t+0.5x)
(8) (7) より,t の値によらず変位が0となる点は
前のx=8の変位と等しいから,
= 0.2 sin 0.5m (t - 0.5x) - 0.2 sin 0.5π(t+0.5x)
=0.25Hz
= 0.4 cos0.5mt.sin (-0.25mz)=-0.4 cos 0.5mt sin 0.25TL
.
sin 0.25x = 0 ∴.x = 0,4,8の3個