Question

ましろちゃん

22（1）〜（3）模範解答がなく、解き方が何もわからないので教えていただきたいです！

22 長さが4である線分ABの中点をC. 線分ACを
直径とする円に点Bから引いた接線の接点をDと
する。 次のものを求めよ。
(1) BD の長さ
(3) AD, CD の長さ
(2) AD: CD
A
B

図形の性質 演習プリント

Answer 1

カラス

(1)は円の中心Oから接線に直線を引きます。
その2直線の交点がDで、垂直に交わります。
よって線分OD=1、OB=3で三平方の定理より
BD=2√2です
(2)接弦定理より角CDB=角DAB、角Bは共通角で
△BDCと△BADが相似です
よってAD:CD=BD:BC=√2:1
(3)直線ACが中心を通っているので角ADC=90°です
よって三平方の定理より、AD=√2a、CD=aと置くと
a=√2/√3=√6/3=CDです　また、AD=2√3/3です

カラス

計算ミスってたら気軽に言ってください

ましろちゃん

赤くなっている部分で、1つ目はどうやって証明するのか、2つ目はなぜこの式になるのかわからないので教えていただきたいです！

カラス

まず点Aと点D、点Cと点Dに線でつなげてください
(そうすれば見やすくなります)

三角形の2組の角が等しいとき相似条件が成り立ちます。そして、接弦定理より角CDB=角DAB …①
また、共通角より角CBD=角DBA…②
①、②より△CBDと△DBAが相似です

相似の三角形では対応する辺は比の関係が成り立ちます。よってAD:CD=BD:BC=√2:1です