Question

チャーリーブラウン

なるべく即答していただけると助かります✨
なんで(1)〜(3)は短い証明であるのに(4)だけ長くなるのでしょうか。
証明が長くなる時と短くなる時の違いを教えてください！🙏🏻

□ 152α b は実数, m, nは整数とする。 対偶を利用して,次の命題を証明せよ。
A 148
(1) ab = 6 ならば, α キ2 または6キ3 である。
(2)* a +6 > 10 ならば, α>5または 6>5である。
(3) * d² +62 > 0 ならば, a ≠ 0 または 6 キ 0 である。
(4) mn が奇数ならば, m, nはどちらも奇数である。

152 (1) 対偶は
虫
真であるから,もとの命題も真である
(2)対偶は「a≦5 かつb≧5ならば、a+b≧10」 となり,こ
れは真であるから,もとの命題も真である。
(3) 対偶は「α = 0 かつ b = 0 ならば, d + 62 ≧0」となり,こ
れは真であるから,もとの命題も真である。
(4) 対偶「m またはnが偶数ならば, mnも偶数」を証明する。
が偶数のとき,mはある整数kを用いて, m=2k と表される。
0=8
したがって
mn=2kn
ここで,knは整数であるから,mn は偶数である。 (S-x) (ｴ
nが偶数のときも同様である。
以上より, 対偶が真であるから,もとの命題も真である。

命題