Question

まゆ

中3数学です。
模範解答と下記の自分の考えが違ったのですが、これは不正解になりますか？(問題と模範解答は画像です。)

自分の考え
1番小さい整数をnとする。
n(n +1)+(n+1)(n+2)＝2n²+4n+2＝2(n²+2n+1)

n²+2n+1はn+1の2乗といえる。なので2(n²+2n+1)は真ん中の数の2乗の2倍である。
したがって連続した3つの整数で、小さい方の2数の積と大きい方の2数の積の和は、真ん中の数の2乗の2倍であるといえる。
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長いですがよろしくお願いします🙇‍♀️

n
3
連続した3つの整数で,小さい方の2数
の積と大きい方の2数の積の和は、真ん中の数
の2乗の2倍である。 このことを証明しなさい。
【15点】
0m オープンセサミ
FAXS
[証明]
+-
真ん中の数をnとすると､他の2数は、
n-1, n+1と表される。
小さい方の2数の積と大きい方の2数の積の
和は,
10 (n-1)n+n(n+1)
=n²-n+n²+n
(1=2n²
したがって 小さい方の2数の積と大きい方
の2数の積の和は、 真ん中の数の2乗の2倍
である。

Answer 1

ぺんぎん

　n(n +1)+(n+1)(n+2)＝2n²+4n+2＝2(n²+2n+1)=2(n+1)²
まで、式変形しましょう。

＿式で示せば、「n²+2n+1はn+1の2乗といえる。なので2(n²+2n+1)は真ん中の数の2乗の2倍である。」は要らないし、式で2乗の形にしないと、減点される可能性があります。

＿「したがって連続した3つの整数で、」→「上式で示した様に、連続した3つの整数で、」と書けば良いです。

まゆ

細かい部分までありがとうございます！証明の問題が苦手なのでとてもためになりました！

Answer 2

カルパスの海戦

極端にいえばn-17，n-16，n-15を連続した3つの整数と言ってもいいので、解答は1番簡単な例を出しただけだと思います。なので合っていると思いますよ！

まゆ

確かにたくさんある例のうちの1つなんですね！ありがとうございます🙌🏻