Question

きゃさ

(3)の問題で、2枚目の写真の解答では3つに場合分けされているのですが、これは①軸が定義域より右側②軸が定義域内の右寄り③軸が定義域の中央値④軸が定義域内の左寄り⑤軸が定義域より左側の5つにわけても考え方として大丈夫ですか？
答えは同じでした

4 2次関数f(x)=x2-4ax+8a がある。 ただし, α は正の定数とする。
(1) α = 1/12 とする。 y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2) f(x) の最小値が−4 であるときのαの値を求めよ。
(30≦x≦4におけるf(x) の最大値をM, 最小値をm とする。 このとき, M-m=12を
満たすような α の値を求めよ。
(配点25)

(2) より
f(x) = (x-2a)²-4a² +8a
であるから, y=f(x) のグラフは次の図のようになる。
>0より、
いて
VA
最小値m は
0<a≦ すなわち0<a≦2のとき
m=f(2a)
4 <2a すなわちa>2のとき
m = f(4)
最大値 M は
0 <2a < 2 すなわち0<a<1のとき
M = f(4)
22 すなわち a ≧1 のとき
M = f(0)
したがって、次の(i)~(i)に場合分けをして考える。
(i)0<a<1のとき
m = f(2a) = -4a² +8a
M = f(4) = 4²-4a.4+8a
YA
M
y=f(x)
(2a, -4a²+8a)
2a
y=f(x)i
x
y=f(x)のグラフは下に凸の放
物線である。
グラフの軸が定義域に含まれると
き、軸の位置で最小値をとる。
グラフの軸が定義域の右外にある
とき,定義域の右端で最小値をとる。
グラフの軸が定義域の中央より左
にあるとき,定義城の右端で最大値
をとる。
グラフの軸が定義域の中央より右
にあるとき,定義域の左端で最大値
をとる。
なおグラフの軸が定義域の中央にあ
るとき、定義域の両端で最大値をとる
が、 解答では右にあるときにまとめた。
0 <2a < 2 より
x=2で最小 x=4で最大となる。

数1 二次関数