Question

みんみんしゅ

この問題は上の関数−下の関数をして、1/6,1/3,1/12の公式を使い、求めることはできないのでしょうか？
早めに解説欲しいです！！！
よろしくお願いします！

4 放物線C:y=1/23x2上に点P (1, 1/26) をとる。 x軸上に中心 A をもち点 Pで放物線に接
する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき,円弧 BP (短い方) と放物線
Cおよびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

Answer 1

Take

みんみんしゅ様

1/6公式を使って解答してみました。
参考になれば幸いです。

数学ⅲ 定積分 面積

Answer 2

mo1

＞この問題は上の関数−下の関数をして、1/6,1/3,1/12の公式を使い、求めることはできないのでしょうか？

「上の関数−下の関数をして」ここまでは基本的に問題ありませんが

「1/6,1/3,1/12の公式」これが，どんな時に使えるかを確認してください。使えないはずです

みんみんしゅ

公式の使い方は理解しました。この問題の場合は公式を使わないとどのように答えへアプローチすれば良いのでしょうか？

mo1

図を参照してください

①　図のような感じになりますので，

　　1次関数，2次関数，3次関数の組み合わせの公式は使えません

②　積分で求める方法(√の積分が面倒です)や，図形的に求める方法(工夫が必要です)があります

mo1

図をつけ忘れました

mo1

一応，図形を併用したものを考えてみます

(★x＝1とx軸との交点を，Ｈとします

①積分を用いて，y＝(1/2)²とx軸とx＝1　で囲まれた面積(ＡＨまで)を求めます

②ちょうど①にかかる円の扇形の中心角が45°なので，(扇形ー直角二等辺三角形ＡＰＨ)を求めます

①－②で，要求された面積が求められます

みんみんしゅ

わかりました。詳しくありがとうございます！
これでやってみます！