Question

みー

解き方を教えて欲しいです。答えはl＝11、m＝60になります。

(3) 斜辺の長さが61, 他の2辺の長さがそれぞれ自然数lm (lm) である直角三角
がある。 lmの値をそれぞれ求めなさい。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

三平方の定理から
ℓ²+m²＝61²
→　ℓ²＝61²-m²　
→ℓ²＝(61+m)(61-m)
0＜m＜61の自然数であり、
61+m≠61-mだから、
(61+m)(61-m)が何かの自然数の2乗になるためには、1×〇²しかない。
61+m＝1にはならないので、
61-m＝1　→　m＝60

ℓ²＝(61+60)(61-60)
　＝121
ℓ＝11

みー

61+m≠61-mだと(61+m)(61-m)が何かの自然数の2乗になるためには、1×〇²しかないとなぜわかるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

きらうる

説明不足で申し訳ないです。
まず１つお伺いしますが、この問題は(3)となっていますが、(1)(2)とは関係ない問題ですか？それとも(1)(2)が誘導になっていますか？

というのも、(3)が単独の問題であった場合、中学3年でも解ける解き方はmを1～順に入れていく方法か、以下の方法しか分かりません。すみません。塾で解法を教えてもらったら、教えてください。

で、そのうえで解説します。
a²+b²＝c²が成り立つ自然数a,b,cをピタゴラス数といいます。
この式を、
b²＝c²-a²＝(c+a)(c-a)と変形し、c-a＝1であるとすると、
b²＝c+a　という式が成り立ちます。(ただしb≦a。一部例外あり)

これは有名な三平方の定理でも成り立っています。
3²+4²=5²　ならば、3²＝5+4
5²+12²＝13²　ならば、5²＝12+13　など

これを踏まえて、61-m＝1であれば、
ℓ²＝61+m　となるℓ,mが存在するので、m＝60、ℓ＝11という式が出てきました。

じゃあc-a＝1じゃない場合はどうするんだ？と言われると、ちょっと他のやり方は思いつきませんでした。

みー

回答ありがとうございます。
返事かなり遅れてしまってすみません💦
聞いてみたところ、(1)と(2)の問題の答えを使って解くみたいです。わざわざ答えてもらったのにすみませんm(_ _)m
写真が(1)と(2)の問題です。
丁寧に答えてもらったのに申し訳ないです💦