Question

契約

なんで青線の式が変位になるんですか？x＝AsinΩtで習ったんですけど、まじなにいってんすかこれ。
誰かわかるすごい人教えてください．お願いします。
あと変位が−2dになる理由も分かりません。

必解 152 斜面上での単振動 下図のように、傾きの角が30°のなめらかな斜面上で,ぱね
の下端を固定し,上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。次に, A の上方に同じ質
量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d[m〕だけ
縮んでつり合った。 ばねを自然の長さより 3d[m〕 だけ押し編
めて、 時刻 0[s] のときに静かに手をはなしたところ,Bは
ばねが自然の長さのところでAから離れ、斜面をすべり上がっ
た。重力加速度の大きさをg〔m/s'] とする。
B
~0000000
130°
A
H ばね定数k [N/m〕 はいくらか。
A
つり合いの位置を軸の原点にとり、斜面に沿って上向きをx軸の正の向きとする。
BがAから離れるまでのBの位置r 〔m〕 を時刻f[s]などを用いた式で表せ。
(3) Bが離れる時刻はいくらか。
153 単振動と心

152
(1) mg
mg [N/m] (2) x=-2dcos
d
2T 2d
-(s)
(3)
3√ g
◎指針 (1) 力のつり合いから求める。 (2) 振幅 A,角振動数ωを求め
ると,式で表すことができる。(3) 周期の何倍になるかを考えるとよい。
また,単振動では速さが変化するので,変位が時間に比例するわけでは
ないことに注意する。
解説 (1) 斜面に平行な方向の力のつり合いより.
kd-2mg sin 30°= 0
mg
ゆえに,k= -[N/m]
d
(2) T=2π
第Ⅰ部 様々な運動
/2m
k
.
k
2m
1 mg
g
これに(1) の結果を用いるとω=
=
2m d √ 2d
t=0[s] のとき物体 A,Bは振動の最下端にあり,そのとき
の変位は-2dであるので, 振幅A[m〕 は 2d である。 した
がって, x=-
-Acoswt=-2d cos
t[m〕
W=
-X 2π
2π
T
(3) r=dのとき、なので、
T-1
12m
33
k
より, w=
2
gt[m]
2d
3
12m
mg
d
g
2d
N
mmmmm
30°
2π
2d
25 √/24 (6)
-[s]
3 g
kd
*2mg