Question

FuTony

請問這裡要怎麼用微積分求出來？
怎麼積分到無限大？

、重力位能的一般形式
(當質點的活動空間不限制在地表附近時,其所受的重力不可再視為定力,而是與地心距離
平方成反比的變力,因此重力位能=mgh 的公式不再成立。
2. 如圖 (a) 所示,物體質量為m,在距地心r處以v 的速度離開地球飛到無窮遠處,假設一
路上物體僅受重力作用,令物體飛行的方向為正。
GMm
(1)重力與位移反方向,故重力 F (r)=--
(2)自距地心,處至無窮遠處,圖(a) 中重力的 Fr圖所涵蓋的面積大小,經微積分計算
GMm,因為重力作負功,需取負號,故重力作功 W=-
後為
GMm
r
r
(3)重力為保守力,所作的功等於位能變化量的負值
GMm
=W=-AU⇒ -
r
GMm
r
0
(0-U,)
⇒距地心r處的重力位能 U=
==
Fe
Vo
==
- (U-U,),將無窮遠處的位能 U. 定義為零
面積=
-GM₂
r
O
GMm
r
100
Fg(r)=-
e(r) = - Gm = d =
圖(a) 物體自距地心r處以ve 的初速度飛到無窮遠處
如圖 (b) 所示。
U∞ =0
:
R
U₁=-
GMm
r
(b) 距地心,處的重力位能

微積分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

K

因為面積不會等於0（等於0就不用算）所以不管怎麼樣都不會等於零，只會無限趨近於0，所以無限大也無限小

FuTony

所以積分的式子該如何寫？

K

我高一而已不會寫😂

FuTony

哈哈😄
謝謝你的回答

FuTony

高三好好學喔

K

準備高二先修，目前只懂極限、積分、微分的概念，計算也只有最基礎的代數字計算可以🥲

FuTony

哈哈 那已經比普通人快很多了
加油喔！