Question

数弱J K

青線下の共通部分の条件が右図のようになるのが分かりません。
青線下から詳しく解説して欲しいです。お願いします

みの
+5
47 文字係数の2次不等式
2-2x-3≦0,x²-2(a+1)x+α² +2a≦0 を同時にみたす
が存在するような定数αの範囲を求めよ.
精講
解答
x2-2x-3≦0 より (x+1)(x-3)≦0
-1≦x≦3...... ①
x²-2(a+1)x+ a² +2a ≤0 £h (x-a){x-(a+2)} ≤0
a <a +2がいえるので, これが大切
a≤x≤a+2 ......2
① ② が共通部分をもつ条件は
a≦3 かつ a +2≧-1
文字係数の不等式を解くときは, 43 の考え方を使う前に,1つの作
業が追加されます. それは, 「=0」 とおきかえた方程式の解の大小
を確定させることです.
ポイント
演習問題 47
a
-1
a+2
a a+2
a
5
13
-3≤a≤3
注 ①, ② が共通部分をもたないのは, α >3 または a+2<-1.
すなわち, a <3 または 3 <a のときですから, 共通部分をもつの
は、それ以外のα, すなわち, -3≦a≦3 です。
a+2 x
文字係数の不等式は, 「=0」 とおきかえてできる方程
式の解の大小を確定させることが第一
(1) x² +3.r-40 <0 および²-5-6>0 を同時にみたすェの範
囲を求めよ.
(2) (1) のの範囲で, 不等式 x-ar-6α² > 0 が成りたつような
定数αの範囲を次の3つの場合に分けて考えよ.
(i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0
第2章

Answer 1

きらうる

-1≦x≦3とa≦x≦a+2を同時に満たすxが存在するためには、範囲が少しでもかぶればいいのです。
-1≦x≦3は固定の範囲(黄)なので、左端のx＝-1(橙)とa≦x≦a+2の右端であるx＝a+2(青)がかすっていればいいわけで、-1≦a+2であれば黄色と水色の範囲がかぶっている状態になります。
右端のx＝3も同様で、a≦x≦a+2の左端であるx＝a(紫)がかすっていればいいわけで、a≦3であれば黄色と桃色の範囲がかぶっている状態になるのです。