164. 連結された物体と摩擦■ 図のように,粗い水平
面上に置かれた質量Mの物体Aが, なめらかな滑車
を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。
Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり、水平面
上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A, Bの運動が停止
した。 Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとする。 この運動につ
いて,次の各問に答えよ。た熱が
(1) Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。
(2) Aが
A
M
ネルギーの変化を, m, M, D, x,μ, g を用いて表せ。
164. 連結された物体と摩擦
100000004
D→
B
ばねの弾性力による位置エ
衝突してから停止するまでの間において,
解答 (1) 運動エネルギーの和: (m-μM)gD,
速さ:
2(m-uM)gD
M+m
(2) (m-μM)g (D+x)
指針 AとBの力学的エネルギーの和は,Aが動摩擦力からされた仕
事の分だけ変化する。 Bは高さの変化する運動をするので,重力による
位置エネルギーは, 運動の前後で変化する。 ばねに衝突して停止したと
き, 速さは0であり,AとBの力学的エネルギーの和は, ばねの弾性力
による位置エネルギーと重力による位置エネルギーのみである。
解説 (1) Bの最初の高さを重力による位置エネルギーの基準とし
Aの重力による位置エネルギーをUAとすると, 最初のAとBの力学
的エネルギーの和は UA となる。 衝突する直前のBの重力による位置
エネルギーは-mgDであり,このときのA,Bの速さをvとすると,
衝突直前の力学的エネルギーの和は、 1/23M2+ /1/2
-Mv² + mv² +U¯mgD
ある。また, Aが受ける垂直抗力はMg なので、 動摩擦力の大きさは
m
(和歌山大改)
糸の張力は,
Bに負の仕事を
AとBを一体
その仕事は0c
AとBは静
ら運動を始め
初の運動エネ
ずれも0であ
Aの運動は高
ないので, A
る位置エネル
である。 なお
連結されて運
ので, 速さは
なるほど、分かりました。
ありがとうございます。