Question

萌音-mone-

数A
重複を許す組み合わせです。
この問の意味が全く分かりません…。
解説を見ても何を言っているのか分かりません…。

（x+y+z=5を満たす整数の組み合わせなど、重複を許す組み合わせの簡単なものなら解き方が分かりますが…）

どなたか解説して頂きたいです🙏💦

65 (a+b+c+d)] を展開して同類項をまとめると, 項は何個できるか。

65 (a+b+c+d)" を展開してできる項は, 4,
b,c,dの4個から重複を許して7個とっ
たものの積であるから,同類項をまとめる
と、4個から重複を許して7個とる組合せ
に対応する項ができる。 その個数は7個
の○と3個のを1列に並べる順列の総数
に等しいから

10!
7!3!
120 (個)

数a 高一 数学 組合せ 重複 許す

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

(a+b+c+d)が7つかけられているので、
a,b,c,dの4個のうちいずれか1個を7回取ることになります。
となると、同じものを複数回取る可能性があるので、重複組み合わせを使います。

仕切りを3つつかって〇を7つ並べます。例えば
〇〇|〇〇〇|〇|〇
なら、aが2個、bが3個、cが1個、dが1個と数えると、
a²b³cdの項ができるという仕組みです。
〇〇〇〇〇〇|||〇
なら、a⁶dの項ができるという感じです。

つまり、10!/(7!×3!）という式が出てくるわけです。

萌音-mone-

やはりよく分からないです…
4個の中からいずれか1個を7回とる。
の意味がわからないです。
そもそも(a+b+c+d)の解はひとつなのになぜ色々な組み合わせができるのかしっくり来ないです。

きらうる

まず(a+b+c+d)²で考えてみましょう。
展開すると、
a²+b²+c²+d²+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
になります。
このようにいろいろな組み合わせができるのです。
そして注目すべきは、すべての項の次数は2であることです。

今回の問題ですが、こう考えてみてはどうでしょうか。

問題を展開してみると、a⁷やa²b³cdやbcd⁵などの項が出てきますよね。
これって上記に示したように、〇乗の数字をすべて足すと7になるのは分かりますか？

この展開した項を
(aのw乗)×(bのx乗)×(cのy乗)×(dのz乗)
としてみましょう。〇乗の数字をすべて足すと7になるのだから、
w+x+y+z＝7　(w､x,y,zは0以上の整数)
という見慣れた（？）形に帰着することができるのです。

ここからは最初の質問文にある形なので、わかるでしょうか？

萌音-mone-

何をやっているのかやっと理解出来ました！ありがとうございました！！