Question

とまと

解説を見てもわかりません。教えてください😭
(1)-(4)です。

27.2物体の運動 物体AとBが,図のv-tグラフ
のような速度で, 一直線上を動いている。 時刻 t=0s
0 のとき、両者は同じ位置にあったとして,次の各問に
答えよ。
( 0≦t≦8.0s の範囲において, AとBの間の距離
が最大となる時刻tは何か。
↑v[m/s]
8.0
2.0
AZ
95 titino
nevit
Jg=0
(2) 0≦t≦8.0s の範囲において、AとBの間の距離
が最大のとき,その値は何mか。
=g
(3) AがBに追いつく時刻は何sか。
(4) 08.0s の範囲において, 時刻 0s での位置からの移動距離 x 〔m〕 を縦軸,時刻
t[s] を横軸にとり, A,Bのx-tグラフを1つの図にまとめて描け。
(岐自取徳学園士 改)
0
ard
B
4.0
8.0
t(s)

吹
本
体
5(
た升
す
速度
数字
(1)
(
27.2物体の運動
解答 (1) 4.0s (2) 12m (3) 8.0s (4) 解説を参照
指針与えられたv-tグラフから, A は等加速度直線運動,Bは等
速直線運動をすることがわかる。 はじめ, A よりもBが速いので,Bがち間
先行し、AB間の距離は広くなっていく。 t=4.0s 以降は, A の方が
くなり、AB間の距離は狭くなっていき、やがてAはBに追いつく。グ
ラフから運動のようすを読み取っていく。つの
解説 (1) 0≦t<4.0sの範囲では, VAUB なので, AB間の距離は
広くなっていく。 4.0<t≦8.0s の範囲では, AUB となり, AB間の
距離は狭くなっていく。 したがって, t=4.0s で AB間の距離は最大
体
となる。
(2) (1) の結果から, t=4.0sにおけるAB
間の距離を求めればよい。 t=4.0sまでに
Bが進んだ距離は、図1のv-tグラフの
長方形の面積で表され, A が進んだ距離は,
台形の面積で表される。 したがって, A と
Bの間の最大距離は、図1の斜線部の面積
で表される。
8.0
x₁ l£, [x=v₁t+at²] +5,
x=2.0² + x1.56²¹=(1+3)
このグラフは, t軸を0とー
2.0
14.0
8.0
2.0
v (m/s) B
-×4.0×(8.0-2.0)=12m
2
(3) AがBに追いつくのは、進んだ距離
が同じになるときである。 v-tグラフ
で考えると,図2の2つの三角形の面積
が等しければよい。 したがって, グラフ
の対称性からt=8.0s となることがわ
かる。
8.0t [s〕
図2
a
(4) Aは,初速度 2.0m/s の等加速度直線運動をする。 加速度 α は,
v-tグラフの傾きから,
8.0 -2.0
4.0
-= 1.5m/s2となる。 A の移動距離
0
v[m/s]
8
で交わる放物線で
3
ある。 式①に代入して計算すると, t=4.0sで
x=20mt=8.0sでx=64mを通る。
Bは, 速度 8.0m/s の等速直線運動をするので, B
の移動距離 XB は,
xn=8.0t ...
②
A
図 1
4.0
T
[ 4.0_t[s]
A
164
B
1x (m)
64
32
8 20
3
このxtグラフは,直線で表される。 式②に代入
して計算すると、 t=4.0sでxp=32m,t=8.0sでxp=64m を通る。
18
.6 XJJAIN
長方形
KURTOUT
斜線部の面積
URMONFE
We (t
691 SIPS
B,
4.0
図3
図2における t=4.0s
よりも左側の斜線部の面
積は,BがAよりも進ん
だ距離を表し、 右側の斜
線部の面積はAがBに追
いついていく距離を表し
ている。
QAの初速度が2.0m/s
なので,xtグラフは,
原点において接線の傾き
が2.0になる ( 0 にならな
い)。
A
台形
it [s]
8.0
28
式め三