Question

Fu

数Iの集合と命題の問題と解説です。このような問題は解説のような丁寧な証明を書かなければいけないのでしょうか？単に問題の⬜︎を埋めるだけでも良いのでしょうか？

[4]
12 実数 α, bに関する条件 p, g, rを次のように定める。
p:a+bは無理数である gab は無理数である
ra, b はともに無理数である
PONOS
「必要条件であるが十分条件ではない」, 「十分条件であるが
の中は、
次の
12
必要条件ではない」, ｢必要十分条件である｣ 「必要条件でも十分条件でもな
い」のうち,それぞれどれが適するか。
。
(1) 「かつ」はであるための
(2) 「
」 はであるための
(3) 「かつ」は g であるための
O
N
。
12

8,10)
さない。
R
e) と
1
二正
r
I
(ア), (イ), (ウ), (エ) か
ら、 右の図のような関係
であることがわかる。
①3種類の具が好きな
生徒は, ANCODに
属する。
すなわち, 梅干が好き
ではないから,正しくない。
② BnD=Øであるから, 正しい。
③ CADに属する生徒はAにも属するから、
正しい｡
④ B∩Cに属する生徒は, 2種類以上の具が好
きな生徒であるが, 鮭が好きではない。
よって、必ずしも正しいとはいえない。
以上から、必ず正しいといえるものは②,③
参考(), (), (ウ)', (エ) をそれぞれ図に表すと
下のようになる。 これらを1つの図にまとめる
と、解答にあるような図になる。
(ア)
・B
○○
(ウ) (A
O
1817
D
(3) ここで, ① の対偶
12 (1) [1] [91]
について考える。
この命題は
「(a + b は有理数) かつ (abは無理数)
SI--
・B・
「(または?」 ②
・①
SANJ
D
a,bはともに無理数」
EV>I
Jel
について考える。
命題②は
「a, bの少なくとも一方は有理数
⇒ (a + b は無理数) または ( a b は有理数)
La, bがともに有理数のとき, ab は有理数であ
る｡
T
a,bのうち一方が有理数で他方が無理数のと
き、a+bは無理数である。
よって、命題②は真である。
対偶が真であるから,もとの命題 ① は真であ
る。
[2] 命題 「r(カかつ?)」･･････③ について
考える。
この命題は
a,bはともに無理数
最
⇒ (a + b は有理数) かつ (abは無理数)」
|=√2,b=-√2 のとき, a, b はともに無
理数であるが, ab=-2は有理数である。
よって、命題③は偽である。
[1], [2] から, 十分条件であるが必要条件ではな
St
4
い。
(2) [1] 命題「(かまたは9) ⇒
について考える。
この命題は
「(a+bは無理数) または (abは有理数)
⇒ a, b の少なくとも一方は有理数」
ここで、④の対偶 「r (pかつq)」
について考える。
+=+S8=/=
命題⑤は,(1) の命題③と同じ命題である。
よって、命題 ⑤ は偽である。
対偶が偽であるから, もとの命題 ④ は偽であ
る｡
[2]命題「v⇒ かまたは⑨)」
て考える｡
命題 ⑥ は, (1) の命題②と同じ命題である。
よって、命題 ⑥ は真である。
[1], [2] から, 必要条件であるが十分条件ではな
⑥ につい
い。
(3) [1] 命題「(わかつき→?...... ⑦1) ar
について考える。
この命題はI-x)
「 (a + b は有理数) かつ (α, 6 はともに無理数)
⇒ abは有理数」
300> [S]
a=√2,b=1-√2 のとき,
20
(a+b=1 は有理数) かつ (a,b はともに無理数)
であるが、ab=√2-2は無理数である。」
よって、命題⑦は偽である
[2] 命題 ｢g
かつり)」
考える。
この命題は
⑧ について
「abは有理数
(a + b は有理数) かつ (a,bはともに無理数)」
a=1,b=2のとき, ab=2は有理数であるが,
a,bはともに有理数である。さ
[1], [2] から, 必要条件でも十分条件でもない。
よって、命題⑧ は偽である。
0>2
1

集合と命題

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

さかな

テストなどの場合には基本的には解答欄をみて判断するといいと思います。ただ練習の時は書かなくてもいいですが、解説の内容を理解して書けるようになっといた方がいいと思います。

Fu

丁寧に説明していただきありがとうございます…！