Question

りーたん😎

質問です。
これはどのように解けば良いのでしょうか?
私は小さい方の質量をMとして考えたのですが、答えのr/6と合わなくて、、
どういうことなのでしょうか?
教えて下さい〜!!
宜しくお願いします。

2 重心厚さが一様な半径rの円形の板がある。 図のように,
この板から,円に接する半径 10 の円形の部分を切り抜いた。
残りの板の重心Gは,円の中心0から,どちら向きにどれだ
けはなれた位置にあるか。
ヒント 切り抜く円形の部分と, 切り抜いた後の部分の各重心にはたらく
重力の合力の作用線は, もとの円板の重心を通る。
OG

教 P.37.
Xa
1.4M
5M
2
3

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

小さい方の円の重さをMとする。
小さい方の円の面積はπ(r/2)²＝πr²/4
大きい方の円の面積はπr²
よって、小さい円をくりぬいた残りの円の面積は3πr²/4なので、
くりぬいた円の重さは3Mと表せる。
小さい方の円の中心をAとして、
A-O-Gは、Oを支点として釣り合いの状態にあるはず。
A-Oの長さはr/2、Aにはたらく重さはM
O-Gの長さをxとし、Gにはたらく重さは3M
(r/2)×M＝x×3M　より、
x＝r/6

りーたん😎

コメントありがとうございます。
なるほど!!!
そのように解けば良いのですね🤔
1つ質問なのですが、
写真のような公式を使うとどのような式になりますか??
教えて頂けると嬉しいです！

りーたん😎

写真です!!

きらうる

元の円の重心(中心)を(0,0)としましょう。
O,A,Gはすべて1直線状にあるので、y座標はすべて0とします。
また、OからA方向(Aはくりぬいた円の重心)をマイナス、G方向(くりぬかれた円の重心)をプラスとします。
A(-r/2,0)、G(x,0)　とおける。
くりぬいた円の重さはM、くりぬかれた円の重さは3Mから、
x座標だけ考えて、
0＝{(-r/2)×M+x×3M}/(M+3M)
　＝(-r/2)×M+x×3M
→　rM＝6xM
→　x＝r/6

りーたん😎

返信ありがとうございます。
理解出来ました〜！
なるほど､､
コメント有り難いです。
ありがとうございました。

りーたん😎

後からごめんなさい!!!
ちなみに、
0＝{(-r/2)×M+x×3M}/(M+3M)
この式の0はどうして0なのでしょうか??

きらうる

0はくりぬく前の円の重心位置です。
くりぬく前の重心と、くりぬいた後の重心の和が一致することを表した式になっています。

りーたん😎

返信ありがとうございます。
そうなのですね!!
何度も答えてくださってありがとうございます！
ありがとうございました。