Question

はるか

spend 時間 doing という文で、doingの部分がto doではなくdoingでなければいけない文法的な理由はありますか？

Answer 1

まかろんししょう

不定詞と動名詞の感覚の違いではないでしょうか。
spent 「費やす」は、もしかすると時間軸として後ろ向きのイメージかもしれません。to 不定詞は前向きなので、はまりが悪いということではないでしょうか。動名詞は後ろ感があります。
（予想です。）