Question

かえで

構造力学 教科書の例題です。
写真の青丸で囲っている場所が、どうしてこのようになるのかわかりません。
なぜ積分範囲がこのように変わり、2が出てくるのでしょうか？

よろしくお願いいたします！

図 5.12 に示す 2径間連続ばりを単位荷重法を用いて解き,M図を描け.
A
1
9
C
1
ト
図 5.12 2 径間連続ばり
B

解答
これは, 5.2 節で扱ったものと同じ問題である. 1次不静定なので, 図 5.13 (a)
に示す単純ばり AB を静定基本構に選び, 点Cの反力を不静定力として求めるこ
とを考える.
(a) 静定基本構
q
3gl I
8
1
M1x =11X
B
Sci
1.8cm =
of x1=1
(d) 第1系
(f) Mx
B
M₂=gle-2²
9
(b) 第0系
2
Sco
A
38
I
9q1²
128 1
B
(e) Mir
図 5.13 2径間連続ばりを解く
M1æ=
8
(g) M図
Moz = glæ-12/2
q
1
T
(c) Mor
まず,図 (b) に示す第0系のたわみ Ôco を求めるために, 曲げモーメントを求
めると,図 (c) を参考にして
9. 2
Mox = glx-
となる.また,図 (d) に示す第1系のたわみ Ôc1 を求めるために, 曲げモーメン
トを求めると,図 (e) を参考にして,
B
となる. 仮想仕事の原理より, 第1系の第0系に対する仮想仕事を考えて,
21
Mo
-- Mar -
[M
dx
EI
第1系の第1系に対する仮想仕事を考えて、
2₁ [(-22) (glx - 21x²) dx =
EI
x2
5q14
24EI

TAVI
A
2
7.3
21 M1
1
2
dx
-D / CD - ) * ² = 1
M₁7 da
M1
6EI
EI
2
EI
となる.ここで,変形条件は Sco +8c1X1=0であるから, 反力 X1 は
Sco_5ql4/ (24EI)
=
1.81 =
X1
8c1
となり, 5.2節の結果と一致する.
次に,対称条件より点A,Bの反力 VA, VB は等しいから (VA = VB),鉛直方
向のつり合い式
より 次式となる.
2ql-VA-X1 - VB = 0
5
=- gl
4
1³/(6EI)
2ql-X1 3
VA = VB =
2
点Aから離れた点のモーメントは,図 (f) を参考にして (AC間で)
(1)
となる.
3
92
M₁ = qlx - x²
2
となる.これを図示すると,図 (g) のようになる.
式 (1) は、本文の⑦で述べたように, M = Mo + M X1 としても求められる.
すなわち
M x = Mox + M1 X1
RA
2 HTI.
89
3
92
= (glx − 21x²) + (−12x) (²91) = glx – 21x²
-

構造力学 仮想仕事 単位荷重法 積分