Question

jpgamw

(1)と(2)は分かりました。
(3)について教えて欲しいです。
10行目まで分かりません🙇
あと修正後の分散が分かりません。
よろしくお願いします☀️

標準
2 次のデータは, 6人のハンドボール投げの記録 (m) である。
29. 28,20,36,25,30
29
(1) このデータの平均値は
784
標準
標準
Q₂o
(2) このデータの中央値は28.5 (m) である。
36
25
28
↑
28 (m) である。
29
30
20
36
25
30
168
(3) このデータのうち1個が誤りであり, 正しい数値に基づく平均値と中央値はともに29である
ことがわかった。 誤っているデータは
である。また、このとき,正しい数値に修正
した後のデータの分散は, 修正する前のデータの分散より
ただし、 最後の
O
には,「大きい」 または「小さい」 を入れなさい。

2
(1) このデータの平均値は
-
1 (29+28+20+36+25+30)
6
1
6
(2) データを値の小さい順に並べると,次のよう
になる。
- × 168=28(m)
20, 25, 28, 29, 30, 361
中央値は,小さい方から3番目の値と4番目
の値の平均値であるから
1
2
(28+29)=28.5(m)
(3) 正しい数値に基づくデータの中央値が29で
あるから
(i) ①20,25, 28 のうちの1つが正しくは29
(ii) ①29が正しくは30以上
のどちらかである。 さらに, 正しい数値に基づ
くデータの平均値が29であるから、 誤っている
データは正しい値より
6×(29-28)=6

小さい。 よって, (ii) の場合になり, 誤ってい
るデータは29である。
また, 修正前の分散は
6
{(29-28)+(28-28)² + (20-28) 2
+ (36-28)2 + (25-28)² +(30-28)2}
_71
3
CH TOALHA
修正後は,2929+6=35になるので, 分散は
-{(35-29) + (28-29)2 +(20-29)2
+ (36-29)2 + (25-29) +(30-29)2}
6
92
3
よって, 修正後の分散は, 修正前の分散より
大きい。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たこ焼き

まず、公式から
平均値＝データの総和÷データの大きさ(個数)

(3)
問題文より、データ変更後の平均値は29で、データの個数は変化していないことがわかる。
平均値＝データの総和÷データの大きさ(個数)より、データの総和=平均値×データの個数
すなわち、データ変更後のデータの総和=29×6=174
同様に、データ変更前の平均値は(1)より、28であるから、データ変更前のデータの総和=28×6=168

すなわち、1個のデータ変更によって、データの総和が、174－168=6増加している。
ということは、1個のデータが6増加したことが考えられる。・・・①

次に、データ変更前のデータを小さい順に並び替える
　　20 , 25 , 28 , 29 , 30 , 36
このままでは、中央値が28.5である。
一つのデータを正しい値に変えたら、中央値は29になった。
このことと、①より、どれかの値に+6すれば中央値は29になる、ということが考えられる。
20というデータに+6すれば、データの並びは、25 , 26 , 28 , 29 , 30 , 36 となり、中央値は28.5であるから誤っているデータは20ではない。
25というデータに+6すれば、データの並びは、20 , 28 , 29 , 30 , 30 , 36 となり、中央値は29.5であるから誤っているデータは25ではない。
28というデータに+6すれば、データの並びは、20 , 25 , 29 , 30 , 34 , 36 となり、中央値は29.5であるから誤っているデータは28ではない。
29というデータに+6すれば、データの並びは、20 , 25 , 28 , 30 , 35 , 36 となり、中央値は29になるから、誤っているデータは29である。
30や36に+6しても、中央値は28.5のままであるから、
答えは誤っているデータは29である。

やり方は解説とは違いますが、私ならこのようにやります

たこ焼き

まず、公式から
分散＝偏差の2乗の総和÷データの大きさ(個数)
偏差＝データの値－平均値ですよね。

変更後のデータは20 , 25 , 28 , 30 , 35 , 36であり、変更後の平均値は29である。
よって、
20の偏差は20－29=－9　偏差の2乗は(－9)^2=81
25の偏差は25－29=－4　偏差の2乗は(－4)^2=16
28の偏差は28－29=－1　偏差の2乗は(－1)^2=1
30の偏差は30－29=1 　偏差の2乗は1^2=1
35の偏差は35－29=6 　偏差の2乗は6^2=36
36の偏差は36－29=7 　偏差の2乗は7^2=49

よって、分散は、(81+16+1+1+36+49)/6=約30.7

分からなければ質問してください

jpgamw

回答ありがとうございます。
やり方とても簡単でわかりやすかったです🙋助かりました！
ありがとうございました。