Question

☁️

可以請問為什麼xyz 的平方相加會等於一嗎

(1) 試求x+2y-z的最大值。
(2) 承(1) 此時
( ₁+ √2 + 1-1³ | [ 1x + 2)² + (√²y³ + 3² ] = [(x + ²) + 2y = 3² ]
4x4 =[x-2y-z=2]-
-4=x+2y-3+2
-2+2=4
x-y=0,x=y
進階題
x = t-z
8
B 試求與向量à=(1, -1, 0) 垂直且與向量b=(0, 1, -1) 夾 45° 角之單位向量
y=t
z二一七
。
TULE NA
x+y+2²=1
6-2 = 16112 cos 45
201x長:1
145
x-y=0
+)-z+y=2=y/
14. 設 x, y, ≈ 為實數,試求
X-2=1
听到
3x-2y+z
√² +21²
To
2
X+ Z
TzY
T = F₂
1
2
y + y² + ₁y - 1² = 1
sy-zy o
gly-3)
的最大值
O
y =
Z
T = t
~~
01
13

(2)當x+2y-2有最大值時
(x+2, √2y, z)//(1, √2, −1)
令
√2y
x+2
1
(x=t-2
2
√√2 -1
= =t, teR
=y=t 代入x+2y-z=2得
|x=-t
(t-2) +2t-(-t)=2⇒ t = 1
∴有序組(x, y, z)=(-1, 1, -1)
13.設所求單位向量為 e = (x, y, 2)
則+y+z=1...... ①
ela=(1, -1, 0)
x-y=0……②
又è與b=(0, 1, -1) 之夾角為 45°
be =|||c|cos 45°
√√2
2
⇒y-z=√2x1x
⇒y-z=13
由②得x=y,由③得x=y-1
代入①得1=y+y2+(y-1)²=3y²-2y+1
⇒3y²-2y=0
⇒y(3y-2)=0
2
⇒y=0或
3
è = (0,0,-1)或(一)
14.由柯西不等式可得
5

Answer 1

Finnja

所求為單位向量
單位向量長度為1