Question

ヒヨコ！

⑶ですが、このようなグラフになるというのはすぐにわかるものですか？
微分したらして、グラフを求めようと思えば求められるのですが、解答解説には特に書いてなく、皆さんならどのような手順でグラフを書くのか教えてもらいたいです

練習
247
***
次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1)y=-x+3x2+4x-12, x軸
(3) y=-x-x2+x+2, y=-x+2
(2) y=-x+5x2-7x+3,x軸
p. 454 14)

練習
ap Up 422
未問題
ST
(3)
第7章積分法
y=-x-x2+x+2 ...... ①
y=-x+2......
②
① ② より,
{ y =
-x-x2+x+2=-x+2
x3+x2-2x=0
x(x-1)(x+2)=0
x=0, 1, -2
曲線 y=-x-x2+x+2
と直線y=-x+2 との共有
点のx座標は,
=
8 5
3 12
x=0, 1, -2
グラフより, 曲線 y=-x-x2+x+2は,
-2≦x≦0 で直線y=-x+2 より下側に, 0≦x≦1で
直線y=-x+2 より上側にあるから
s=S{(-x+2)(x-x2+x+2)}dx
= ・+
*b (1-xA+
+S'{(-x³-x²+x+2)-(-x+2)} dx
ST-4
=S(x+x²-2x)dx+S(ポーx2+2x)dx
10
1
=[**+ *-*+-+-+*+*
4+
-{/14(-2)+1/13(-2)-(-2)*}
-
-2
37
12
-2
YA
0
1
3+x2
8†32
SI x 3 + x²-2x-v (1)
0
2000+(-1/114-1/8.1°+12)
・14.
X
(8)
=x(x2+x-2)
=x(x-1)(x+2)
-x+³x+³x-=V
ROS
881=X
のが
まぁ、この直線は
この両方に接すること
[2=2]
この方程式に

積分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

あつし

三次関数のグラフはx³の係数の正負で、正なら右肩上がり、負なら左肩上がりとだいたい決まります。（写真のように）
なので、まず共有点を出して、共有点が3つなら凹凸のある三次関数と決定するので、だいたいの形は書けます。※共有点が2個だとグラフの形は断定できない。
今回は面積を求めるのが目的なので共有点さえ分かればいいので、グラフはだいたいの形をかければ大丈夫です。

ヒヨコ！

ありがとうございます😊

あつし

良かったです。勉強頑張ってくださいね。

ヒヨコ！

すみません、もう一つ聞きたいのですが、仮にＸ軸との共有点が2個、1個とわかった場合はどのような手順でグラフを書いていきますか？やはり、微分したりして求める感じですか？(面積なのでそこまでグラフにこだわらなくてもいいと思いますが)

あつし

X軸との共有点が2つなら、X軸より下にある場合もあり、積分全体にマイナスをかける必要があります。（積分した値がマイナスだと分かったら後から全部の式にマイナスをつけちゃえばいいですけど。）
X軸との共有点が1つのときは、囲まれた部分がない限りは無限にグラフが続くので、積分はできません。

基本これで大丈夫だと思いますが、もしかしたら今あげた例以外もあるかもしれないので、時間が許す限り、微分してグラフを描いた方が絶対安全です。

ヒヨコ！

ありがとうございます😊
助かりました！

あつし

良かったです。