Question

我是人類

求解這題怎麼算

4.將長方體 ABCD-EFGH 置於一個坐標空間中,其中AB = 3, AE=3,
AD=6,則:
(1) 若P在CE上,EP:PC=1:2,試求過P點且與CE垂直的平面方程式。
(2) 承(1)之平面與長方體 ABCD-EFGH 截出一個四邊形,試求此四邊形的面
積。
J[Z
E
A
IG
C.
H
5.
1x1 121 121
6 + 3 + = < 1
骨積 85xbxzzuike
A

Answer 1

線上上課都在線

先用分點公式算出P
題外話：在CE上這段話很重要，不然還有一個點滿足EP:PC=1:2
向量AE=(0,0,3)，向量AC=(3,6,0)，向量CE=AC-AE=(3,6,-3)
AP=(2/3)AE+(1/3)AC=(1,2,2)
過P點與CE垂直的平面上任取一異於P點的點M=(x,y,z)均滿足向量PM．向量CE=0（因為垂直）
因此該平面方程為(3,6,-3)．(x-1,y-2,z-2)=0
x-1+2(y-2)=z-2
x+2y-z=3

先行猜測平面與長方體交於FG, FB, AE, EH四條邊上的各一點
計算後得知交FG於(3,3/2,3)，交FB於(3,0,0)，交AE於長方體以外，重猜交於AD上(0,3/2,0),交於EH上(0,3,3)
截面平行四邊形面積=✓(向量長度積平方-向量內積平方)=✓( (9+9/4)^2-(9/4)^2)=9✓(3/2)=(9/2)✓6