Question

錦

(2)と(4)の部分分数分解(?)のやり方がわからないです。マーカー部分の解説お願いします。

{an}
が成
A 問題
191 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。
*(1)
204
*(2)
*(3)
1
2･5
(4)
1
1.4
1
+ +
5.8
1 1
+ + +
2.5
3.6
1
1+√5
+
√2-1
√1.2
1
8・11
+
+………:+･
1
√5 +√9
+
+
+
1
(3n-1)(3n+2)
1
n(n+3)
1
√9+√13
+....
+
+
√3-√2 √√4-√3
√2.3
√n+1-√√n
√n(n+1)
√3.4
192 次のような無限等比級数の収束 発散を調べ、 収束するときはその和を求め
+
+......+
891
教p.105 例題 3,4
1
'4n-3+√4n+1
·+….....
+…...

191 第n項までの部分和を S, とする。
1
1
5-8 + 8-11
(1) Sm=
=
=
1
+
2-5
+......+
{{(12-
=
1/1
1
= (2-3n+2) = ordi
=
よって
8
+ +(3-1-3N+2)|
Dimil'
1/1
1
do lim 8,- lim (342)
よって
=
3 3n+2
118
n→∞
134
(3n-1)(3n+2)
+
25.0K = (1/27 - 0) = 21/1/2
3
したがって、この無限級数は収束して, その和
は1/3である。
1
1
1
(2) S₂ = 1²4 +2²5 +3²-6
Sn
=1/(1
lim Sn
→∞
5
+(1/1-1)+
7
3n+2) Sodil 1<
1
-11-1)+(1-1)+(16)
2
+
+
+
1 1 1
2 3 n+1
+
1 mil
n(n+3)
11/
1
=lim (1+2+3² +2 +3
→8
1
N n+3
1
n+2 n+3,
11
1/3)=
18
したがって,この無限級数は収束して, その和
11
は 18 である。
200
=(√4n+1−1)
S
15--1/3
lim S,=lim(v4n+1−1)=∞
よって
したがって、この無限級数は発散する。
√n+1-√√n
1
√n(n+1)
であるから
3.- (
Sm
=1-
=
818
2 ) + (
+
-( √7/35 - √ ₁1 ) + + + ( √ 12
√√3
44
n
1
n+1
lim S„=lim(1
118
1210
AHT
から収束して, その和は
=) =
よって
√n +1
したがって,この無限級数は収束して, その和
は1である。
1
√√2
n+1
1+ cost
192 (1) 初項が 1,公比について 131
+ )
/3
2
11
=
√n +1
|=1
1
[1]
801
< 1 である
4
(2) 初項が 2,公比について
ら収束して, その和は
2
2√2
√√2-1
=4+2√2
193 (1) 初項1,公比2の無限等比級数である。
公比について 21であるから、発散する。
(2) 初項1,公比
4-3
eer
< 1 であるか
2√2(√2+1)<
2-1
の無限等比級数である。
(4)
4
194
19