αという解ですよ。
たとえば(x-α)=0というのは、x=αを代入すると式が成り立つというわけです。
話を戻すと、
“一次方程式は解が一つ”
“二次方程式は最大で解が二つ”
ですよね。三次方程式も同様に解を三つ持ちます。
しかし、二次方程式以上になると、”重解”が出てきます。
たとえば、二次方程式(x-1)^2=0というのは、
(x-1)(x-1)=0、つまりx=1, x=1 です。
解は二つだけど、同じ値なので”重解”と呼びます。
三次方程式では、解が三つなので”重解”の組み合わせが二つあります。
①全部同じ値 (x-1)^3=0 など
②二つは同じ値で、残りは違う値 (x+1)(x-1)^2=0など
ここで問われている”重解”は②の方です。
“-1を2重解として持つ”
⇅
解のうち二つが-1、一つは別
ということです。
もう一つの解をαと置くと、
今までのことを網羅すると、
(x+1)^2(x-α)=0 となります。
あなたがおっしゃっていた、
“なぜカッコ内が-αなのか”
逆に聞きます。もし(x+1)^2(x+α)=0としたら、
解はどうなりますか。
解は-1, -α となってしまいますね。
あとは、(x+1)^2(x-α)=0 を展開するのみです。
