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この接戦がなんで中点を通るのかが分かりません

Bを ²+ 5F 1 3 座標平面において, 原点Oを中心とする円x2+y2=9をCとする。 Cを平行移動して, 中心が直線y=3x上にあり,かつ直線y=-2に接するようにする。 このようにして得られる2つの円を C, C2 とする。 ただし, C, の中心は第1象限にあるものとする。 ア (1) C1の中心0」 の座標は [[解答] (ア) 333 (イ) (シス) -2 (2) C2の中心をO2 とする。 O2 の座標は 点の座標は ケコ サ さらに, 円 C1 C2 の両方に接する直線のうち, 傾きが負であるものの方程式は +x+ ソ +10=0である。 (ウ) 1 S=I ウ シスである。 (セ) 3 である。 エオ カ (エオ) (キク) -5 (カ) (ソ) 4 程式はy+2=(x+2/2)(<0) とおける。 2 変形すると kx-」 x-y+jk- k-2=0 キクであり,線分 002の中 この直線と O. ( 13, 1)の距離が3であるから 1 すなわち |-3|=3√k²+1 整理すると k(4k+3)=0 よって, 求める直線の方程式は 3 ゆえに 02 (1/2-5) −5) (ケコ) (サ) (1) 円 C の中心0は直線y=3x上にあるから, 01 (t,3t) とおける。 C1 は直線y=-2に接し, 0」 は第1象限にあり, 半径は 3であるから 3t-(-2)=3 よって t==1/3 ゆえに 0₁(3, 1) (2) 円 C2 の中心O2は直線y=3x上にあるから, O2(s, 3s) とおける。 25 met my s C2 は直線y=-2に接し, O2は直線y=-2の下側にあ り, 半径は3であるから -2-3s=3 5 よって 3 線分 002 の中点は 5 (1 + (-3), 1+ (-5)) 3 すなわち (-2) 2 2 C1, C2 の両方に接する直線は,直線y=-2を含めて4本ある。 そのうち,傾きが負であるものは線分 0.02の中点 (23 -2 を通るから,その方 -=-=32 y₁ 0₂ 3t0₁ Ot √k²+(-1)² y=3x -1212xy+1/28(-2424) 20 すなわち3x+4y+10=0 C -2 C1 y=3x -2 =3 両辺を2乗すると (k-3)²=9(k²+1) 3 k<0から k=- 4 4 C ( x x

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