Question

たたた

写真の問題の(2)についてですが、
赤線部に「x1とx2はf'(x)=0の解だから」同じ扱いができると書かれていますが、この文がいまいち理解できません。なぜ同じ扱いができるのか、より詳しいご説明をお願いします。(わかりにくくて、すみません)

関数 f(x)=
x+b
x2+2x+a
答えよ.
(1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ
(2) 極大値、極小値を与えるxをそれぞれ, π1, I2 とするとき
(+1)f(x)(x+1)f(x2) はa,bに無関係な一定値であることを
Ft. A
(3) α=3、b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ.
|精講
(1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのxの
前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません.
(数学ⅡI B88
(2)(x+1)f(z)と(zz+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。
「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます。
(a,bは定数,a> 1) について,次の問いに
x₁+b
ƒ(x₁)=¯x₁²+2x₁+a
b==
両辺に
+1
(2) (1)より1, x2 は f'(x)=0 の2解, すなわち, ①の2解だから,
解と係数の関係より
x+x2=-26 ...... ②, X1X2=-a+26 ...... ③
において, ②,③より
x₁+x2
2
a=-x102-(x+2)
③を変形
9
②を変形
: ²7x₁ + b = 1/² (x₁-x₂),
f(x)の分子を変形
x2+2x1+a=x2+2x1x182-(x+x2)=(π1-I2) (π1+1)
( 12より)
X1 X2
=
よって,f(z)=(-2)(x+1) 2(1+1)
. (x₁+1)ƒ(x₁) = 2/1/2
127
この式の分母に
1+1がでてくるは
と考えてい
同様にして,(z2+1)f(x2)=1/12/
…..fml

Answer 1

京都オシ

数学的な必須テクニックというよりも、これは単に解答上の工夫の一つにすぎません。
まず、x_1について⑵の主張が正しいことが言えました。ここで解と係数の関係②③は、x_1、x_2の(基本)対称式ですので、写真２枚目4行目〜6行目の式のx_1をx_2に、x_2をx_1に置き換えても式が成立します。
つまり、x_2についての⑵の主張を証明するとなると結局は、x_1の時とやってることが変わらなくなるんですね。それは面倒。なので、「同様に」と省略しても解答上構わないよ、と言う話です。