Question

Misake

この問題の解き方を教えてほしいです！

I 右の図のように, ∠Aを直角とする
直角二等辺三角形ABCの辺AB上に
点A,Bと異なる点Dをとり, 点Cと点Dを結ぶ。
さらに,点Aから線分CDに垂線をひき,
線分CDとの交点をEとする。 線分AEをEの方
に延長した半直線上に, AF = CDとなる点Fをとる。 B
線分AFと線分BCの交点をGとし、 点Bと点Fを結ぶ。
このときAD=BFとなることを証明しなさい。
(福井)
D
LL
G
A
/E
・C

Answer 1

なっし

△ABFと△CADにおいて
仮定より
AF＝CD・・・①
△ABCは直角二等辺三角形なのでAB＝CA・・・②
∠AEC＝90°より
∠EAC＋∠DCA＝90°
∠CAD＝90°より
∠EAC＋∠FAB＝90°
よって∠FAB＝∠DCA・・・③
①②③より2つの辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABF≡△CAD
よってBF＝AD