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SMA
⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか?
4
B4 座標平面上に,直線l:y=-/12/2x+k(kは正の定数)円C:x+y^2-4x+2y=0 が
あり, 円Cは直線ℓ から長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式
y≤-137x+k
2
1-3 BA B C21² + 69 +11²555
HA
t
fxsd=80.stÃO
x2+y2-4x+2y≦0
の表す領域をDとする。 4011
200
(1) 円Cの中心の整係と半径を求めよ。
(2) kの値を求めよ。 また,領域Dの面積を求めよ。
H350
12.-11
求めよ。
HO
30年
HAS
Sr
JSNATO HOU METODU
5033*
(③3円K: (x-a)+(y-a)²= 20 と領域Dの共有点が存在するような定数aの値の範囲を
00
AGUI
(配点 40 )
SO
K: (x-a)+(y-a)²= 20
より、円Kは,中心 (a, α), 半径 2√5円である。
したがって、円Kの半径は円の半径の2倍である。また,αの値が変化
4
-
すると、円Kの中心は直線y=x上を動く。 さらに, 直線l:y=-x
円 C: (x-2)+(y+1)=5 の交点P、Qの座標は
(x-2)+(-1/2x+1/3+1)-5
x2-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
x = 1, 4
より, P(1,1), Q (4,0)である。
円Kと領域Dの共有点が存在するようなαの値の範囲を求めるために,ま
ず、円Kと領域Dの境界が接する場合のαの値を求める。
(i) 2円K, Cが外接するとき
2円の中心間の距離は35であるから
(a−2)2+(a+1)^2=(3√5) 2
a²-a-20=0
(a+4) (a-5) = 0
a=-4, 5
a=-4 のとき, 円Kは円 C の下側で接し、円Kは領域Dと共有点をも
つ。α=5のとき、円Kは円Cの上側で接し、円Kは領域Dと共有点を
もたない。 よって α = -4
JEY
(ii) 2K, C が内接するとき
2 円の中心間の距離は5であるから
(a−2)2+(a+1)^2=(√5) 2
a²-a=0
a(a-1)=0
a = 0, 1
(円Kと直線ℓ: x+3y-4=0 が接するとき
02621
円Kの中心 (α, 2) と直線ℓの距離が25であるから
la+3a-4 = 2√5
√1²+3²
la-11=5√2
a=1+5√2
2
Kは直線ℓの上側で接するので α=1+
5√2
2
円Kの動きを調べるために, そ
の中心の軌跡を押さえる。
また,領域Dの端点P, Qの座標
も押さえる
半径がr, Rの2円の中心間の距
離をdとすると
2円が外接する←d=R+r
あり、
半径がr, R (r<R) の2円の中
心間の距離をdとすると
2円が内接するd=R-r
MASANO
x
領域
この
z
半径の円の中心と直線の距離を
とすると
円と直線が接する⇔d=r
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