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「悩ます」という動詞に、『悩ませる』という意味があるので、混乱しやすいのだと思います。
「悩ます」（サ行四段活用動詞「悩ます」終止形）
→助動詞打消「ない」を加えると、「悩まさない」
「悩ませる」（マ行四段活用動詞「悩む」未然形＋助動詞使役「せる」）
→助動詞打消「ない」を加えると、「悩ませない」
このように区別できます。
現在は「悩まさない」（Google検索で“悩まさない”は18700件ヒット）も「悩ませない」（Google検索で“悩ませない”は359000件ヒット。用例数はこちらがずっと多いですね）も使用します。
未然形の活用語尾を確認したいなら、
助動詞受身「れる」で考えた方が、この場合はスッキリするかもしれません。
「悩まされる」ということばを、聞いたことがあると思います。「もう悩まされない！人間関係のコツ」とかいう言い回し、ありますよね。
「悩ませられる」はちょっとしつこいですよね。
まだ「悩ます」という動詞が生きている証拠です。
今回の解き方？をまとめます。
「悩ます」が動詞という前提なので、「悩まさ＋ない」のみの形となり、「悩まさない」以外は導かれません。「悩ませない」は「悩ま＋せる」を前提にするので、ここでは導かれません。
解説は以上です。
ただ、せっかくなので、「悩ます」の成り立ちと「悩ませる」の作成方法の相似について触れます。
質問者さんが、ご自身の疑問はもっともだと思っていただければ幸いです。
古語としては
「悩む」＋使役「す」＝「悩ます」（動詞として定着・昇格）
この動詞に、現代語でいう『悩ませる』という意味があります。
しかし、現代語で作るなら、
「悩む」＋使役「せる」＝「悩ませる」（動詞扱いではない。あくまで2語の組み合わせ）
この表現でも『悩ませる』という意味になります。
動詞扱いかどうかなどを調べるには、辞書類を見てください。たとえば日本国語大辞典には「悩ます」の項目があり、用例は万葉集から森鴎外まで記載されています。なお「悩ませる」の項目は存在しません。
さて、なんとも悩ましい問題でしたが、解決できたでしょうか。
大変丁寧に回答していただきありがとうございます！こんなに丁寧で分かりやすい説明は初めてです😿ここまでまとめていただくのはきっと大きな手間だったと思います😖貴重なお時間をいただきありがとうございました🙇♀️🙇♀️
いえいえ、とても面白い疑問だったので、うっかり調べてしまいました。
「悩ます」の成立は諸説あるみたいなので、あくまで一つの解釈だと思ってください。
コメントの『「悩ます」は〜現代語』の下りは、かえってややこしいので、無視してくださいね。
今回のご質問は、古語・サ行四段活用動詞「悩ます」について、でしたので。なお現代語では五段活用です。
こちらこそありがとうございました。
あ、わかりづらくてすみません。
「悩ます」は万葉時代から使用されているものの、現代でも使われる語です。つまり、現代語です。
でも成立時期が古いので、「悩ま＋す」で作られたっぽいよ、と言いたかった感じです。
古語の使役助動詞「す」は現代では用いません。こいつは、現代語ではなく古語なわけです。