Question

tkhsre

(2)で、向心力をSsinθとして計算していますが、mgtanθが向心力として等速円運動していると考えて計算してもいいのでしょうか？教えてください🙏

例題1 円錐
右の図のように、軽い糸の端に質量mの小さなおも
りをつけて振り子をつくり, おもりを水平面内で等速
円運動をさせる(このようなものを円錐振り子という)。
糸の長さをL,糸と鉛直線とのなす角を0として,次
の問いに答えよ。ただし,重力加速度の大きさをg,
円周率をとする。
(1) 糸がおもりを引く力の大きさSはいくらか。
(2) 等速円運動の周期Tはいくらか。
指針
して円の中心方向の運動方程式をつくる。
解 (1) 図のように,おもりにはたらく力を円の中心方向 (水平方向) と, それと垂
の2カ
直な鉛直方向に分解して考える。糸がおもりを引く力と重力
の鉛直方向の成分はつり合っているから, 鉛直上向きを正として
Scost-mg=0
向心力としてはたらく力を考え,これに着目
….... ①
(2) 3mgとの合力は円の中心を向いており, おも
りが等速円運動をするための向心力となっている。
この合力の大きさはこの水平方向の成分 Ssine に
等しい。 これより, 等速円運動の運動方程式は,円
運動の半径を , 角速度をωとして,
mrw²=Ssine ...... ②
また, r = Lsin0 となるので,これと式 ①, ② より
よって, w=
答 (1)S=
よって, S=
w²==
g
Lcos
したがって,T=
mg
cose
mg
coso
2π
W
(2) T=271
Lcose
g
n~/
L cos0
g
g
Lcose
Š
0
Ssine
m
Scost
m
omg

Answer 1

計算が苦手なでんぷん。

別に良いと思いますが、計算の次の行でcosineて割るので結局sineになるのであんまり意味ないですね。