Question

はと

この(3)の問題のの模範解答で青マーカーを引いている部分が、なぜこのようになるのかわかりません。教えてください。

円 x2+y2-8x + 12 = 0 と直線y=mx (m は実数)が異なる2点P, Qで交わっている。
(1) 円の中心の座標と半径をそれぞれ求めよ。
(2) m のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) m がすべての実数値をとって変わるとき, 線分PQの中点Rの軌跡を求めよ。
(1) (x-4)^-16+y^²+12=0
(x-4)² + y² = 4
中心 (4,0)
半径2
(別解)
(2) (中心から直線までの距離) (半径)
14m-01
√m² + (-1)²
| 4m | < 2 √m² + T
4m² < m² +1
3m² <1
よって高くつく言...(答)
(答)
< 2
y=mxを円の方程式に代入する
x2+²x^_8x+12=0
(m²+1) X² ~ 8 x + 12 = 0 ----Ⓒ
これが異なる2つの実数解をもつから
D = ( −8 ) ² − 4 (m²+1)-12 > 0
4-3(m²+1) > O
3m²-1<0
よって、一夜くmく.
<m
(4,0)
√3.
Q
mx-y=0

(3) P(d, md), Q (ß, mß) x dis
α,Bは方程式の解であるから +33=
また、 R(X,Y)とする
X = d+ß =
(2+ß)_ _4m
m² +1
Y = m (2+ß)
2
4
m² +1
16(m²+1)
(m² + 1)²
すなわち、X2+Y2-4X=0
また、(2)
x² + y² =
より 0≦m²/1/2
1&m² +1 <=//
m² +1
すなわち、
42-
4
m² +1.
> 3
16
m² +1
X > 3-----3
11
4-X
8
m²
(811) X = ² +1.
Y = mx 1 m:
X
4
( \ ) ² + 1
4x²
Y²+x²
Y²+x² = 4x
X =
中点尺は円x+y^²-4x=0の3<x≦4の部分を動く.....(答)
↑
X*0

図形 円