Question

し　【難関大学志望】

なぜ、2つの解をもつときに、重解を含むのでしょうか？

重要 例題 127 2次方程式の解と数の大小 (3)
00000
方程式x^²+(2-①)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解
をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
[A] -1<x<1の範囲に、2つの解をもつ(重解を含む)
[B] -1<x<1の範囲に、ただ1つの解をもつ
判別式をDとし、f(x)=x²+(2-a)x+4-2a とする。
f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7
[1] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条件は
(D=(2-a)²-4·1·(4-2a) 0
_2-0について
軸--2
lf(-1)=-a+3>0
ような場合が考えられる。 [B] の場合は、解答の [2]~[4] のように分けて考える。
もっとき
園 125, 126同様、 D, 軸() が注目点でありつ以上のひぜあん
tida po
201712201/03.
a²+4a-1220
①から
ゆえにa≦6.2≦a
0<a<4
2
③ (1) = -3a+720
よって
6, a<3
21 yet())
124
4
(a-2)(a+6) ≥0
②~④を解くと、解は順に -1
Ⓒ, a<-
*****
7
⑤⑧ の共通範囲は 2≦a<
[2] 解の1つが-1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ
るための条件はf(-1)f(1) <0. (a+3)(-3a+7) <0
(a-3)(3a-7) <0
ゆえに 1/3<a<3
(-1)=0
a=3
H
ゆえに a=
3
[3] 解の1つがx=-1のときは
よって -a+3=0
ゆえ
このとき, 方程式はx-x-2=0 ∴ (x+1)(x-2)=0
よって、他の解はx=2となり, 条件を満たさない。
[4] 解の1つがx=1のときは f(1)=0
よって
-3a+7=0
このとき、方程式は 3.x-x-2=0. (x-1)(3x+2)=0
よって,他の解はx=- となり、条件を満たす。
[1]~[4] から 2≤a<3
基本125126
すべて2個まねを
[[3]=3
D-0
かつの
の
N
2
3
-6 02734
3
[4]
3
[1] [2] で求めたαの
囲と, [4] で求めた
合わせたものが答え。

[A] -1<x<1の範囲に、2つの解をもつ重解を含む)
[B] -1<x<1の範囲に、ただ1つの解をもつ
ような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のよう
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