Question

yuko

解ける人解いて教えてもらえたりしませんか？😭
解き方を知りたいです。

[5]
行列 A =
の固有値と固有ベクトルを求める。 すなわち, Aæ= 入z を満たす実数 入と, 入に対応するべ
クトルæ≠0を求める.
Ax = 入 は 50 = [57] と変形される. 仮定よりæ≠0 であるので, [56] の逆行列は [58]
が導かれるからである。従って, [56] の [60] は [61] であるこ
0
[[90]]
8
[63] [64] = 0 が得られる. これを解いて,固有値入= [65]
10
2
なら,
とがわかる.
[56] の逆行列が [59] ならばæ
www
これより、 固有方程式 入 + [62]入一
を得る.
3
4
[56] [57] 選択肢
0 (A-X)
1 (A - λx)
⑤0 (※スカラーの零) ⑥6 0 (※ ベクトル)
存在する
[58] |~ [61] 選択肢 (同じ番号を繰り返し用いて良い)
⑩ 行列式
① 対称行列
② 逆行列
⑥⑥ 存在しない
77零
以下, 求める固有ベクトルをæ=
⑩
●入= [65] のとき, Aæ= 入æは唯一つの方程式æ1+
|[67]
[68]
(2)
● 入 = - [66] のとき,同様にして, 固有ベクトルæ=
ち
[69] 選択肢
次のページへ続く.
(A – AI)
⑦○
21 とおく.
X2
①
100000
に対する固有ベクトルはæ= 169 (これを」 とおく) である.
[68]
[67]
[67]
[68]
②
(3) X
[67]
③ 直交行列
⑧ 零ベクトル
1
[70] [71]|
-3
A
[68]
3
32=0 と同値となる。 従って, 固有値入 = [65]
2
4 x
(9) I
④ 転置行列
⑨ 零行列
③
(これを2 とおく) を得る.
[66]
5
[68]
|[67]

以上より,P=172 で行列 P を定めると, [73] 174 175
A を対角化できる.
また, Aの対角化を用いると、 正の整数 n に対して, Aのn乗を
A = [76] [771
が
[73]
O A
(1x1)
(181 181)
1
[79]
[85]
[75] ,
① An
[80] [65]
[83]
行列式
存在する
[76]
[87] 選択肢
[66]
~
[81] [66]
⑩ (2022)
12
① 対称行列
と求めることができる」
①
もし,A が 185 であるならば,Pとして [86] になる行列を選ぶことができる。 このとき,P-1 はP の [87]
に等しいため, P の逆行列を計算する必要なく、容易に An を求めることができる。
[72] 選択肢
(1122)
存在しない
[65]
=
逆行列
[82] [65]
[84] [66]
[78] 選択肢 (同じ番号を繰り返し用いて良い)
D 3 D-¹
4 D₂ 5 D-n
6 P
716
Ⓒ*
[65]
0
72
② (221)
⑥ (入22 入11)
[66]
[65]
0
[66]
直交行列
零ベクトル
n+1
(=D- とおく) と
③ (第22)
⑦ (入2x2 入22)
P-1
p-1 D²P
pn
転置行列
零行列
p-n