Question

ミッフィー

山梨県高校入試2016年の問題です。
最後の問題を教えてください。
答えは−3と1です。

5 下の図1,2において, ① は関数 y=ax2のグラフであり,点A,Bは ① 上の
点で,点Aの座標は (-4,8), 点Bの座標は2である。 また, ① 上において点A
と点Bの間(点A,Bを除く) を動く点Pを考え, 点Qを四角形APBQが平行四辺形
になるようにとる。 点Mは対角線AB, PQ の交点で, その座標は-1である。
このとき、次の1~3に答えなさい。
1 aの値を求めなさい。
2点Qのy座標が最大になると
き, 点Qの座標を求めなさい。
図 1
(1) 点Pが直線 ② に対して点A 図 2
と同じ側にあるとき,
△MPS = △MQR
となることを証明して,
MS = MR
を示しなさい。
(2) 点Pの座標をt とする。
また,3点M, P,Sを頂点と
する三角形の面積と3点 M, Q,
Rを頂点とする三角形の面積
の和をT. 平行四辺形APBQ
の面積をUとする。
このとき, TU=1:5と
なるtの値をすべて求めなさい。
A
P
A
3図2のように,点Mを通りy軸に平行な直線②を考え, 点Pが②上の点ではな
いとき, ②と平行四辺形APBQの辺との交点をそれぞれR, Sとする。
このとき,次の (1), (2) に答えなさい。
M
P
y
M
Y
RQ
S
B
O
X
'B
X