Question

さささ

(3)の「解説」お願いします。

20:53 1
<タイムライン
先生と花子さんの次の会話を読んで、あとの (1) (3)の問いに答えなさい。
B
図 1
(先生と花子さんの会話)
先生: 正方形の頂点を通る直線をひいて、 正方形をいくつかの部分に分けることを考え
ましょう。 まずは、正方形ABCDの頂点Aを通り、辺BCと交わる直線ℓをひいて、
三角形と四角形に分けてください。
花子:はい｡ 下の図1のようになりました。
先生 図1からどんなことがわかりますか。
:
タイムライン
lm
B
図2
AF-CE
花子: 正方形 ABCD は、 直角三角形と台形に分けられます。
例えば、直線が辺BCの中点を通るならば、台形の面積は直角三角形の面積の
ア 倍になります。
先生:そうですね。さらに,頂点Cを通り, 辺ADと交わるように直線をかきくわ
えてみましょう。
C
花子: 下の図2のようになりました。
このとき,正方形 ABCD は、 2つの直角三角形と1つの台形に分けられています。
もし、直線と直線が平行ならば,この台形は, 「2組の向かいあう辺が平行」
なので,平行四辺形といえます。
先生: よく気づきましたね。 では、下の図3のように直線と辺BCとの交点をE,
直線と辺ADとの交点をFとします。
「四角形 AECF が平行四辺形ならば、△ABE=△ CDF｣
が成り立つことを,線分 AE と線分CFの長さの関係を根拠として証明しましょう。
‒‒‒‒
質問
D
C
公開ノート
l m
A F .D
B
図 3
進路選び
60
E
+ 回答
C
?
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日立
TE
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考え
花子 わかりました。 次のように証明できます。
(花子さんの証明)
先生: よくできましたね。 それでは次に,
図4のように, 2直線ℓ m で
(a)
正方形 ABCD を4つの部分に分け
ました。 このとき, 点Mは辺BC
の中点 点Nは線分 AM の中点で,
直線ℓは点を,直線mは点Nを
通っています。 これについて どん
なことがわかりますか。
花子: 4つの部分は面積がちがっていますね。
(2) 会話中の
m
(1) 会話中の ア に当てはまる数を求めなさい。
イ
図 4
に当てはまる証明を書きなさい。
e
B
N
M
(3) 会話中の下線部(a) について, 正方形 ABCDの1辺の長さが4cmのとき, 4つの部分の
面積のうち2番目に大きい部分の面積を求めなさい。