Question

れな

わかる方、詳しく教えていただきたいです！
2番がわかりません！

242 奇数の列を,次のように1個,2個, 4個,8個
と群に分
ける｡
4
2
8
1 | 3, 5 | 7, 9, 11, 13 | 15, 17, ···, 29 | 31, ·····
(1) 第n群の最初の奇数を求めよ。
(2) 第n群に含まれる奇数の和を求めよ。
(3) 157 は第何群の何番目の数か。

242 (1) n≧2のとき, 第1群から第 (n-1) 群ま
でに含まれる奇数の総数は
1+2+4+
+2"-2=
1(2″−1−1)
2-1
12㎖-1-1
F.
よって, 第n群 (n≧2) の最初の奇数は, 2"-1
番目の正の奇数で
+(LE+
2.2n-1-1=2"-1
この式はn=1のときにも成り立つ。
よって, 求める数は 2″-1
(2) 求める和は,初項2"-1, 公差 2, 項数 2"-1 S
の等差数列の和であるから
=
1/12 2n-1{2(2”-1)+(2”-1_1)・2}
E
=3.4n-1-2n
-S-I-=S-₁0=20
(S_) •E=/DE=5) (S)
-)-8=DE=50
=DE=D
(3) (1) で求めた数を α とする。
n
11
157が第n群に含まれるとすると
(81
an≦157 < an+1
①

ここで a=27-1=127
(S1+ ag=28-1=255
JOHAJ
であるから, ① を満たす自然数nはn=7
よって, 157 は第7群に含まれる。
第7群の番目の数は
&
to C
127+ (m-1)・22m+125
Id (S)
[= (5)
ゆえに, 2m +125=157から
16
したがって, 157は第7群の16番目の数である。