Question

ぷりん

数A順列の問題の(2)について質問です！
なぜ左右対称の並べ方だと、裏返して同じものは含まれずに、非対称の並べ方だと同じものが含まれるのですか？
ヒントの図を見てもよくわかりません💦😣

思考のプロセス
赤球1個,白球2個,青球4個の計7個の球がある。
(1) これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。
(2) これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。
同じ色の球を含むから, 単純に (7-1)! とはできない。
TULOS
(1) 基準を定める
1個を基準として固定し、残りを1列に並べる｡
赤球1個,白球2個,青球4個のうち、どの球を固定するとよいか?
裏返して同じになるものが含まれる。 (じゅず順列)
(2) 首飾り
単純に,
場合に分ける
(1) の場合の数
2
(1) 7個の球を
円形に並べる
TO
としてはいけない。
左右対称である
<.
左右対称でない
(1) の中に裏返して
同じものは含まれない。
ANG LOBBI
(1) の中に裏返して
同じものが含まれる。

(2) (1) の順列のうち、左右対称であるものは,白球1個,
青球2個を1列に並べる順列の総数と一致するから
3!
2!
m
=3(通り)
よって, 左右対称でないものは 15-3=12 (通り)
これらの中には, 首飾りを作ったとき, 裏返して同じも
のが2つずつあるから, 首飾りの数は
12÷2=6 (通り)
したがって, 求める首飾りの総数は
3+6=9 (通り)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🐏ひつじ🐑

円順列と数珠順列の根本的な違いは,数珠順列は円順列と違って,表裏を逆にすることができるという点です.
画像の(ii)(iii)では,円順列の場合,別々のものとして見る必要がありました.
ところが数珠順列では話が変わります.数珠順列は冒頭で述べた通り,裏返すことができます.
見て分かりますが,(ii)(iii)は裏返すと互いに一致します.従って,これら2つは(数珠順列の場合)同一視されます.
このような状況が起こりうるのは,数珠順列が線対称でない場合です.
逆に,(i)のような数珠順列が線対称になる場合,これを表裏逆にしても自分自身と一致します.線対称でない場合と独立している訳です.
線対称の場合と線対称でない場合で状況が変わります.従って,場合分けが発生します.
※同じものを含む数珠順列は線対称の場合とそうでない場合で場合分けします.これはテンプレです,覚えましょう.

ぷりん

分かりました！！ありがとうございます✨
覚えます！💪🏻