Question

べにてんぐたけ

解説お願いします🙏

②2 右の図で,C,D は
AB を直径とする半円
0の周上の点であり,
Eは直線AC と BD と
の交点である。 半円0
の半径が5cm, 弧 CD
の長さが2cmのとき,
∠CEDの大きさを求めなさい。
AB=2m×5×12=5m
25 (cm) だから,
∠COD: ∠AOB=2 : 5
∠COD: 180°=2:5
∠COD=72°
よって,∠EAD=72°×12
°x 1/13=360°
12cm
=90°-36°
ABは直径だから,∠ADB=90°
したがって, ∠CED=∠ADB-∠EAD
=54°
-5 cm
B
愛知
54°

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

せい

ABを直径とする半円をおうぎ形と見て、
おうぎ形の弧の長さ=2π×半径×中心角/360なので、
弧AB=2π×5×180/360=2π×5×1/2=5πになる。

おうぎ形CODとおうぎ形AOBで見て、
おうぎ形CODの弧の長さ:おうぎ形AOBの弧の長さ=2π:5πより、∠COD:∠AOB=2π:5π=2:5
よって、∠COD:180°=2:5で∠COD=72°

∠CODは弧CDの中心角、∠EADは弧CDの円周角なので、
∠EAD=72°×1/2=36°
よって、三角形EADで∠AED=180°-∠EAD-∠EDA
=180°-36°-90°
=54° になる。

参考にどうぞ！

べにてんぐたけ

ご丁寧にありがとうございます！！
ものすごく分かりやすかったです🙇
ただ1つ、分からなかったところがあるのですが、
∠EAD＝72°×1/2＝36°のとき、1/2をするのはなぜですか？
しつこくすみません💦

せい

いえ！良かったです！
同じ弧のとき、円周角は中心角の1/2の大きさになる円周角の定理を使ってます！

べにてんぐたけ

円周角の定理でですね！
ありがとうございます🙏🏻