Question

ぴひょ

この問題の最初｢qを自然数として｣とありますが、どうしてこう言う記述があるのかわからないです。
素数は自然数では？と思いました。

重要 例題 32 既約分数の和
00000
は正の整数で<nとする。との間にあってかを分母と
pは素数m,n
する既約分数の総和を求めよ。
これ以上約分できない攻
⑩のうち、
既約分数の和→全体の和から 整数の和を除くという方針で求める。
世界にはで考えてみよう。例えば、1と5の間にあって19歳とする分には
9 10 11 12 13 14
78
3'3'3'3'3'3'3'3
であり、既約分数の和は(*)の和から、3と4を引くことで求められる。
このことを一般化すればよい。
##
まずを自然数として、monを満たす / を求める。
か
q=pm+1,pm+2,
pm<g<pnであるから
g_pm+1 pm+2
よって
pn-1
p who
p
これらの和をSとすると
S₁==
9
p
2
m-pm-1
2
-(m+n)
が整数となるものは
20
(pn-1)-(pm+1)+1(pm+1.pn-1)
これらの和を S2 とすると
S2
****
9
1 = with m+2,-1
=(m+n){{n−m)}p−(n_m})}
z+n)(n-m)(p-1)
=1/(m+n)
[同志社大]
(*)は等差数列であり、3と4は
2との間にある整数である。
INICCO
(n-1)-(m+1)+1{(m+1)+(n-1)}
2
_n-m-1 (m+n)
2
ゆえに、求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから
S=pn-pm-1 (m+n)-m-1 (m + n))
2
2
加工後へならなん
・基本 89,90
「mとnの間」であるから、
両端のとは含まない。
・上の指針の、赤塗りされるような奴のこ
pm+1
Þ
等差数列。
① 初項 公差 11 の
45₁=n(a+1)
との間にある整数。
4S,=
の来場からいた数
オレイ
Sn=n(a+1)
523
(全体の和) (整数の和)
3章
12
等

既約分数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

カルロス

>素数は自然数では？と思いました。

はい、素数は自然数です。

> ｢qを自然数として｣とありますが、どうしてこう言う記述があるのかわからない

ご質問がよくわからないのですが

「qを素数として」が正しいのではないかというお話ですか？

その場合、指針の例の場合だと8/3とか10/3が除外されることになります。

それとも
「qを整数として」or
「qを有理数として」or
「qを実数として」
が正しいのではないかというお話ですか？

ぴひょ

説明が不足していてすみません。
｢qを素数として｣が良いのではないかと考えました。
ですが、カルロスさんの解説を聞いて確かに素数だけだとダメだなと思いました。

加えての質問になるのですが、私はもしもqが整数だったり有理数だったり実数だったりと考えると｢確実にこの場合は自然数｣とは言えないです。qが整数、有理数、実数の場合どうしてダメかも教えていただけないでしょうか？
何となく、虚数の和というのは気持ち悪いなと思ったので実数は無しなのかなと思いました。

カルロス

まず問題の確認ですが、問題は
『p：素数
m,n ：正の整数（m<n）
とする。
mとnの間にあって、pを分母とする既約分数の総和は？」
でした。

①なぜqが整数ではダメか

mとnは正の整数なので、『mとnの間にあるpを分母とする既約分数』は必ず正だからです。

q=0のときq/p=0ですが、これは『mとnの間にあるpを分母とする既約分数』になり得ません。

qが負のときq/p<0ですが、このときもq/pは『mとnの間にあるpを分母とする既約分数』になり得ません。

②なぜqが有理数ではダメか

q=a/bとすると、q/p = a/(bp) となりますが、
『mとnの間にあって、"pを分母とする"既約分数の総和』
を求めたいわけなので、結局b=1のものだけ考えることになります。

つまりqは整数（①より自然数）です。

③なぜqが実数ではダメか

実数とは有理数と無理数からなっているわけですが、qが有理数ではダメというのは②で説明済みなので、なぜqが無理数ではダメなのかという話になります。

教科書かその問題集で「既約分数」の定義をご確認ください。

「分子と分母が互いに素な整数（or自然数）である分数」
のようになっていないでしょうか。

ぴひょ

なるほど！しっかりと考えられました。丁寧な解説ありがとうございます。